Урок №9 Тема. Розв'язування задач за допомогою рівнянь

Скачати 62.7 Kb.

Назва	Урок №9 Тема. Розв'язування задач за допомогою рівнянь
Дата	05.07.2013
Розмір	62.7 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

Тема 1. Лінійні рівняння з однією змінною

Урок № 9

Тема. Розв'язування задач за допомогою рівнянь

Мета: розширити знання про види задач, що розв'язуються складанням рівнянь, розширити спектр умінь щодо складання математичної моделі текстових задач, в яких йдеться про зміни величин, та задач на рух.

Тип уроку: засвоєння знань, застосування вмінь.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

 Оскільки № 4 домашнього завдання — вправа, яку вперше було розглянуто на уроці, то її перевіряємо ретельно. Всі інші вправи відтворюють уміння, набуті раніше, тому їх можна перевірити, звіривши відповіді (або рівняння та відповіді).

Розв'язання і відповіді до № 2—4

№ 2. Нехай х кг було продано другого дня. Тоді першого дня було продано 4х кг, а разом за два дні (4х + х) т, що за умовою задачі становить 425 кг. Маємо рівняння: 4х + х = 425; 5х – 425; х = 425 : 5; х = 85.

Отже, другого дня продали 85 кг, а першого — 4 · 85 = 340 (кг) картоплі.

Відповідь. 340 кг; 85 кг.

№ 3. Нехай х дерев посалив 7-А клас, тоді

х дерев посадив 7-Б клас, а 1,2х дерев посадив 7-В клас. Разом було посаджено

, що за умовою становить 56 дерев. Маємо рівняння: х +

х + 1,2х = 56; 2,8х = 56; х = 56 : 2,8; х = 20. Отже, 7-А клас посадив 20 дерев, 7-Б — 20 ·

= 12 (дерев), а 7-В — 1,2 · 20 = 24 (дерева). Відповідь. 20 дерев; 12 дерев; 24 дерева.

№ 4. Нехай де банок буде в першому ящику, тоді в третьому буде (х + 9), а в другому (х + 9 – 4) = (х + 5) банок.

Разом у трьох ящиках було (х + x + 5 + x + 9) банок, а за умовою це становить 59 банок.

Маємо рівняння: х + x + 5 + x + 9 = 59; 3х + 14 = 59; 3х = 45; х = 15. Отже, в першому ящику буде 15 банок, тоді в другому 15 + 5 = 20 банок, а в третьому 15 + 9 = 24 банки.

Відповідь. Можна; 15; 20; 24 банки.
II. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

Нехай а і b значення деяких величин. Який зміст мають рівності:

1) а + b =2; 2) а – b = 2; 3)

= 2; 4) а =2b; 5) а – 2 = b +2?

Спростіть вирази:

7а – 3а + 6; 7(а – b) + b; (а – b) – (2а + b); 2(а - b)-3(а + b).

Розв'яжіть рівняння: х + 5 = 7; 2х – 1 = 3; 1 – х = 4; 0,1х – 1 = 0.

III. Розширення знань

Пропонуємо учням ознайомитися з умовою задач № 1 і 2 і здійснити порівняння цих задач із розв'язаними на попередньому уроці та в домашньому завданні.

Задача 1. В одній шафі було в 4 рази менше книжок, ніж у другій. Коли в першу шафу поставити 17 книжок, а з другої взяти 25, то в обох шафах книг стане порівну. Скільки книжок було в кожній шафі спочатку?

 Автор пропонує задачі такого типу і в подальшому задачі на рух розв'язувати, склавши попередньо таблиці, в які заносимо спочатку відомі величини, а потім усі невідомі виражаємо через х (використовуючи умову задачі). Тому треба приділити увагу технології складання таблиць за умовою текстової задачі.

	Було	Змінили	Стало
1-шашафа	x	+ 17	х + 17	порівну*
2-га шафа	4х	- 25	4х - 25

* Виділено значення величин, що даються в умові.

Слід звернути увагу, у ході розв'язання задачі складання таблиці є лише допоміжним інструментом, що допомагає формалізувати текстову задачу, а це у свою чергу полегшує складання рівняння (математичної моделі задачі).

Задача 2. Від села до міста легковий автомобіль доїхав за 2 години, а вантажівка — за 5 годин. Знайдіть швидкість руху кожної машини, якщо швидкість вантажівки на 48 км/год менша від швидкості легкового автомобіля.

Розв'язання. Спочатку складемо таблицю.

	v (км/год)	t (год)	S (км)
Легковий автомобіль	х + 48	2	2(х + 48)	порівну
Вантажівка	x	5	5х

Після обговорення способів розв'язання задач 1 і 2 робимо висновки:

для більш простого сприйняття задачі й складання рівняння корисно
складати таблиці, виділивши попередньо в тексті задачі основні величини;
якщо значення невідомих величин, що їх виражають, дорівнюють А
і В, відповідно, то складене рівняння має вигляд А = В. Якщо ж спів
відношення між величинами можна описати словами за допомогою
висловів «А більше за B на ...» або «А більше за B у ... разів», то, складаючи рівняння з А і В, використовуємо арифметичні дії.

IV. Засвоєння вмінь

 Основна мета уроку — сформувати в учнів уміння формалізувати текстову задачу (складаючи таблиці), тому, щоб зберегти час і розв'язати якомога більше задач, можна пояснення до складання рівняння робити усно, а рівняння розв'язувати вдома.

Не забуваємо про порівняння. (Можна організувати роботу в групах.)
Виконання письмових вправ

У Василька й Марічки було грошей порівну. Коли Василь купив книгу за
14 грн, а Марічка ляльку за 6 грн, то в дівчини залишилося грошей у 3 рази більше, ніж у хлопця. Скільки грошей було в кожного з них спочатку?
В одному ящику було в 7 разів більше апельсинів, ніж у другому. Коли
з першого ящика взяли 38 апельсинів, а з другого — 14 апельсинів, то
в другому залишилося на 78 апельсинів менше, ніж у першому. Скільки
апельсинів було в кожному ящику спочатку?
Перший велосипедист долає шлях між двома селами за 36 хв, а другий —
за 45 хв. Швидкість першого велосипедиста більша від швидкості другого на 4 км/год. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста і відстань
між селами.

 За попереднього порівняння тексту задачі із розв'язаними раніше звернути увагу на те, що має місце невідповідність між одиницями вимірювання часу (у хв) та швидкості (км/год), якої і треба позбутися спочатку.

4*. З міста А в місто В одночасно виїхали автомобіліст і мотоцикліст. Коли через 2,5 год автомобіль прибув у місто В, мотоциклісту до цього міста залишилось проїхати ще 75 км. Знайдіть відстань між містами, якщо швидкість автомобіля в 1,6 раза більша від швидкості мотоцикла.
V. Підсумок уроку. Рефлексія

На дошці (за відкидною дошкою) записано таблицю і рівняння. Учням пропонуємо скласти задачу за цими записами:

	v (км/год)	t (год)	S (км)
І	х + 2	2	2(х + 2)	3х = 2(х + 2)
II	x	3	3х

VI. Домашнє завдання

№ 1. Розв'яжіть рівняння:

1) 0,6(2x – 3) – 1,5(х + 4) = -4,2х; 2)

; 3) 2|x| + 0,2 = 0,7.

№ 2. Розв'яжіть задачу.

У першій корзині було на, 12 яблук більше, ніж у другій. Після того як з першої корзини взяли 18 яблук, а з другої 14, у першій корзині яблук стало
в 1,2 раза більше, ніж у другій. Скільки яблук було в кожній корзині спочатку?

№ 3. З однієї станції вийшов потяг зі швидкістю 56 км/год, а через 4 год з іншої станції назустріч йому вийшов інший потяг зі швидкістю 64 км/год. Відстань між станціями 584 км. Скільки часу був кожний потяг у дорозі до зустрічі?

БАБЕНКО С.П. Уроки алгебри. 7 клас Урок №9

Схожі:

Урок №80 Тема. Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь Мета: відпрацювати навички застосування схеми розв'язання текстових задач на складання системи лінійних рівнянь із двома змінними...	Урок №105 Тема. Розв'язування задач за допомогою рівнянь Раціональні числа і дії над ними Тема Рівняння. Розв’язування рівнянь з однією змінною
Урок №63 Тема Тема. Підсумковий урок з теми «Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних рівнянь та їх використання для...	Тема: Розв’язування задач за допомогою рівнянь Мета: Розширити знання учнів про практичне застосування рівнянь, зокрема до розв’язання задач. Вдосконалити навики встановлення залежностей...
Урок №78 Тема. Розв'язування задач за допомогою системи лінійних рівнянь Для перевірки рівня засвоєння змісту алгоритму та вмінь розв'язувати системи лінійних рівнянь із двома змінними способом додавання...	УРОК РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ВПРАВ ЗА ПОЧАТКОВУ ШКОЛУ Мета Мета. Повторити співвідношення між компонентами та результатами дій віднімання, додавання, множення та ділення, розв'язування задач...
Тема. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ ВИЩИХ СТЕПЕНІВ Заняття 1 Розв'язування рівнянь виду (х+а)(х+b)(х+с)(х+d) = А за умови, що а + b = с + d, або а + с = b + d, або а + d = b + с, де А Розв'язування...	Урок №45 Тема. Пряма пропорційна залежність. Розв'язування задач на пропорційний поділ Мета: продовжити роботу з формування вмінь складати пропорції для розв'язування задач на пряму пропорційну залежність величин; вдосконалювати...
Урок з алгебри та географії у 7 класі. Тема уроку Освітня: узагальнити та систематизувати знання учнів про системи рівнянь, способи їх розв’язування, формувати навички розв’язувати ...	Тема уроку: Розв’язування тригонометричних рівнянь Навчальна: ознайомити учнів з іншими способами розв'язування тригонометричних рівнянь; навчити раціонально вибирати метод їх розв'язування;...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання