Конспект уроку з алгебри у 9 класі з поглибленим вивченням математики

Скачати 68.64 Kb.

Назва	Конспект уроку з алгебри у 9 класі з поглибленим вивченням математики
Дата	19.03.2013
Розмір	68.64 Kb.
Тип	Конспект

bibl.com.ua > Математика > Конспект

Конспект уроку з алгебри у 9 класі з поглибленим вивченням математики

Тема: Функціональний метод розв’язування рівнянь та нерівностей

Мета: формувати вміння і навики розв`язувати рівняння і нерівності, використовуючи для оптимізації роботи вивчені властивості функцій; розвивати творчу ініціативу, логічне мислення учнів, уміння робити висновки та узагальнювати навчальний матеріал; вчити виконувати тестові завдання з допомогою комп’ютерних програм; вмотивувати довготривале запам`ятання матеріалу теми.

Обладнання: тестові завдання у програмі ТЕСТ,посібник

Готуємось до ЗНО з математики

, картки зворотнього зв`язку для перевірки знань властивостей функція, рейтингова таблиця, картки з завданнями для СР.

ХІД УРОКУ

1.ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП . МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ.

УСТАНОВКА НА ДОВГОТРИВАЛЕ ЗАПАМ`ЯТОВУВАННЯ МАТЕРІАЛУ ТЕМИ.

Доповідь учня про результати аналізу посібника « Готуємось до ЗНО з математики»:

Загальна частка рівнянь і нерівностей серед завдань ЗНО,визначення дати проходження ЗНО учнями даного класу, приклади рівнянь і нерівностей , включених у посібник. Учні виконують самостійну роботу на розв`зування цих прикладів.

1)

≥

: 2)

3. Проблемна ситуація: рівняння (2) викликає утруднення в учнів, виникає необхідність знайти спосіб розв`язання з використанням властивостей функцій.

4. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ УЧНІВ.

1) Математичний диктант на перевірку знання властивостей функцій,розуміння термінів,символів та позначень.

2) Виконання тестів за допомогою комп`ютерної програми MyTestX.

3) СР. Учні на картках виконують завдання:

А) Дослідити на парність функцію y=

Б) Знайти проміжки зростання і спадання функції y=

Бали за виконані завдання учні самостійно заносять у рейтингову таблицю.

5. ДОПОВІДЬ УЧНЯ ПРО ЗАСТОСУВАННЯ ФУНКЦІОНАЛЬНОГО МЕТОДУ ПРИ

РОЗВ`ЯЗУВАННІ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ І ЗАДАЧ.

На кожну властивість функції наводить приклад ,в якому вона застосовується, методом мозкового штурму формулюються і записуються алгоритми їх РОВ`ЯЗУВАННЯ.

Результати зводяться у таблицю

1)Застосування скінченної ОДЗ рівняння	3
2)Сума кількох невід`ємних функцій рівна нулю тоді і тільки тоді,коли всі вони одночасно дорівнюють нулю
3)Якщо f(x)- зростаюча функція ,то рівняння f(f(x))=x f(x)=x
4)Якщо в рівнянні виду f(x)=q(x) одна з функцій зростаюча , а друга спадна, то дане рівняння має не більше одного кореня
5)Рівняння виду f(x)=a має один корінь, якщо функція f(x) - монотонна	2x⁷ +x⁵ +x =4
6)Нулі парної функції симетричні відносно початку координат.	При якому а має єдиний корінь рівняння 2ax⁴++=a²-1?
7) Якщо для xЄD(f)D(q) f(x)≤A, q(x)≥A, то рівняння f(x)=q(x) {	-6x+11

6.Робота в групах . Формування вмінь і навичок.

Кожна група ( виконавець, асистент, експерт) розв`язують по одному рівнянню і представляють cвій спосіб на обговорення. Дискусія про оптимальність даного способу.

1)Розв’яжіть рівняння

Розв’язання: ОДЗ

Перевіряємо, чи є числа 1 і 3 коренями даного рівняння

X=1,

- корінь рівняння

X=3, 0

6+2

не є коренем рівняння

Відповідь: х=1.

2)Розв’яжіть рівняння: |x²-5x+6|+|x²-9|+|9-3x|=0

Розв’язання: так як |x²-5x+6|≥0,|x²-9|≥0; і |9-3x|≥0, то задане рівняння рівносильне системі:

⟺

⟺ x=3.

Відповідь: х=3.

3)Розв’язати рівняння

=x

Розв’язання: якщо розглядати функцію f(x)=

, то дане рівняння можна подати у вигляді f(f(x))=x, причому функціяf(x) - зростаюча. Згідно (Т.6) дане рівняння рівносильне рівнянню f(x)=x

⟺

ОДЗ: [0 ;∞)

6+x=x², x²-x-6=0, x₁=3 x₂=-2 (За теоремою Вієта)

х₂=-2

D(x).

Відповідь: х=3.

4)Розв’яжіть рівняння: x²+

+15

Розв’язання: дане рівняння виду f(x)=q(x), причому f(x) – зростаюча функція, q(x) – спадна. Отже, дане рівняння має один корінь. Неважко його підібрати. x=4

Відповідь: х= 4.

5)Розв’яжіть рівняння :2x⁷+x⁵+x=4

Розв’язання: дане рівняння виду f(x)=a, де f(x) зростаюча функція як сума зростаючих функцій. Отже, дане рівняння має згідно (Т.5) один корінь.

Неважко помітити, що це буде число 1.

Відповідь: х=1.

6)Розв’язання: розглянемо функцію f(x)=2ax⁴+|x|+x²-a²+1.

Вона є парною, так як f(x)=f(-x). Тому, коли рівняння f(x)=0 має корінь x₀, то воно також має корінь –х₀. Оскільки дане рівняння повинно мати один корінь, то x₀=-x₀=0. Необхідно, щоб x=0 було коренем даного рівняння.

Підставимо x=0 у рівняння f(x)=0. Тоді a^2_1=0. Отже,a=

і x=0 є корінь рівняння. Перевіримо чи він єдиний при a=±1.

1) а=1, 2x⁴+|x|+x²=0. Згідно (Т.3), коли 2х⁴

0, |х|

то це рівняння має єдиний корінь х=0.

2) ) а=-1, -2x⁴+|x|+x²=0. Це рівняння крім x=0, має і інші корені, наприклад x=1. Отже, a=-1 не підходить.

Відповідь: при a=1 рівняння має один корінь x=0

. 7)

;

f(x)=

, g(x)=

.

g(x)=(x-3)²+2

.

До наборів

); (1;1) застосуємо нерівність Коші - Буняковського :

*1+

=

=

=2

Отже,

. Тоді задане рівняння рівносильне системі

Відповідь: х=3

Результати роботи в балах заносяться у рейтингову таблицю.

8. Для порівняння способів розв`яжемо вправу 5 аналітичним способом, використавши прийом пониження степеня .Маємо:

2X⁷+X⁵+X-4|X-1

2X⁷-2X⁶ 2X⁶+2X⁵+3X⁴+3X³+3X²+3X+4

2X⁶+X⁵

2X⁶-2x⁵

3x⁵+x

3x⁵-3x⁴

3x⁴+x

3x⁴-3x³

3x³+x

3x³-3x²

3x²+x

3x²-3x

4x-4

4x-4

Отже, (x-1)(2x⁶+2x⁵+3x⁴+3x³+3x²+3x+4)=0, x=1 і т. д. Як бачимо, громіздко і незручно.

Висновок: пряме використання властивостей функцій при розв’язуванні рівнянь значно оптимізує процес, а тому можна говорити про функціональний метод, виділивши його з-поміж інших аналітичних методів.

РОБОТА З ПІДРУЧНИКОМ.

Вправи 12.19(2), 12.26.(3),12.29.(1),12.30.(2)

ДОМАШНЯ РОБОТА. Для всіх значень а розв’язати рівняння x²=

+a.

МІКРОФОН: учні оцінюють роботу на уроці, озвучують свої бали на рейтинговій таблиці. Виставлення оцінок в журнал.

Примітка: тривалість уроку 90 хв. (спарені уроки)

Вчитель математики Дашкевич М Я

Микласька ЗОШ 1-11 ступенів

Схожі:

А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір Про... И та початків математичного аналізу в загальноосвітніх навчальних закладах з поглибленим вивченням математики. Зміст підручника і...	Урок алгебри для 9 класу на тему «Відсотки» Електронний матеріал може бути використаний на уроках алгебри у 9 класі рівня стандарт, а також для 9 класу з поглибленим вивченням...
ПРОГРАМА З МАТЕМАТИКИ для 10 11 класів загальноосвітніх навчальних... Програма призначена для організації навчання математики в класах з поглибленим вивченням математики. Вона розроблена на основі Державного...	«Многокутники» «Програма для 8 – 9 класів з поглибленим вивченням математики. – Інформаційний збірник МОНУ, №16,17, червень 2008 року»
«Розв’язування трикутників» «Програма для 8 – 9 класів з поглибленим вивченням математики. – Інформаційний збірник МОНУ, №16,17, червень 2008 року»	ПРОГРАМА для класів з поглибленим вивченням математики Математика є унікальним засобом формування не лише освітнього, але і розвиваючого та інтелектуального потенціалу особистості
8 клас Поглиблене вивчення хімії Програма для 8-9 класів з поглибленим вивченням хімії. (Збірник навчальних програм для загальноосвітніх навчальних закладів з поглибленим...	Програма для 8-9 класів з поглибленим вивченням математики Пояснювальна записка Основним завданням вивчення математики в освітньому закладі загальноосвітньої середньої школи є забезпечення міцного і свідомого...
Відділ освіти Канівського міськвиконкому Попко Ольга Юхимівна, вчитель математики Канівської спеціалізованої школи І-ІІІ ступенів №6 з поглибленим вивченням іноземних мов,...	Програма для класів з поглибленим вивченням математики 8-11 класи Головного управління змісту освіти міністерства освіти і науки України Н. Прокопенко

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання