ВІННИЦЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ОСВІТИ


Скачати 12.32 Kb.
Назва ВІННИЦЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ОСВІТИ
Дата 29.04.2013
Розмір 12.32 Kb.
Тип Диплом
bibl.com.ua > Математика > Диплом
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

УПРАВЛІННЯ ОСВІТИ І НАУКИ

ВІННИЦЬКОЇ ОБЛАСНОЇ ДЕРЖАВНОЇ АДМІНІСТРАЦІЇ

ВІННИЦЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ОСВІТИ

ПЕДАГОГІЧНИХ ПРАЦІВНИКІВ

Другий етап Всеукраїнської олімпіади юних математиків 2010-2011 н. р.

Завдання
10 клас
1. Нехай – сума всіх цифр десяткового запису натурального числа . Доведіть, що .

2. Про дійсні додатні числа , , відомо, що . Доведіть, що

.

3. До підвищення цін чай із двома тістечками коштували . Коли всі ціни виросли (на однакове число відсотків), однієї гривні вистачило на чай і одне тістечко. Потім ціни знову виросли, причому на стільки ж відсотків, як і в перший раз. Чи вистачить однієї гривні хоча б на чай?

Відповідь обґрунтувати.

4
.
Чотирикутник вписаний в коло. Відомо, що і . Доведіть, що .
5. Паперова стрічка розміром розбита на одиничні квадрати. В ці квадрати записують числа , , , …, в такий спосіб: спочатку в який-небудь квадрат записують , потім в один із сусідніх квадратів записують , потім в один із сусідніх із вже зайнятими квадратами записують число , і т.д. Скількома способами це можна зробити?

Відповідь обґрунтуйте.


На виконання роботи виділяється 4 години.

Використання записників і калькулятора не дозволяється.

Схожі:

Хмельницький обласний інститут післядипломної педагогічної освіти
Хмельницький обласний інститут пiслядипломної педагогічної освiти оголошує обласну заочну олiмпiаду з зарубiжної лiтератури для учнiв...
ЧЕРКАСЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ОСВІТИ
Підоплічко М. Д., завідувач відділу інновацій та перспективного педагогічного досвіду Черкаського обласного інституту післядипломної...
Міністерство освіти і науки України Департамент освіти і науки Вінницької...
Вінницької облдержадміністрації, плану роботи ВОІПОПП та відділу методики викладання української мови та літератури, мов національних...
Міністерство освіти і науки України Головне управління освіти і науки...
А. К. Кравцов, методист Черкаського обласного інституту післядипломної освіти педагогічних працівників, підполковник
ЧЕРКАСЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ
Месевря О.І., завідувач лабораторії суспільно-гуманітарних дисциплін Черкаського обласного інституту післядипломної освіти педагогічних...
Черкаський обласний інститут післядипломної освіти педагогічних працівників...
Добровольська Людмила Насибівна, методист лабораторії дошкільної та початкової освіти Черкаського обласного інституту післядипломної...
ВІННИЦЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ОСВІТИ
Якби Петрик купив яблука за такою ж ціною, як і його сестра, то заплатив би за свої яблука гривні. Оскільки за кожне своє яблуко...
Черкаський обласний інститут післядипломної освіти педагогічних працівників...
Ю. В. Лєснікова, методист Черкаського обласного інституту післядипломної освіти педагогічних працівників
Черкаський обласний інститут післядипломної освіти педагогічних працівників

ДВНЗ «Університет менеджменту освіти» НАПН України
КОМУНАЛЬНИЙ ЗАКЛАД «ЗАПОРІЗЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ПЕДАГОГІЧНОЇ ОСВІТИ»
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка