УРОК №52 Тема уроку


НазваУРОК №52 Тема уроку
Дата17.04.2013
Розмір58.1 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок

Розділ ІV. Теорема Піфагора

УРОК № 52

Тема уроку. Перпендикуляр і похила, їх властивості.

Мета уроку: увести та закріпити поняття похилої та її проекції, довести властивості похилих, проведених з однієї точки до прямої, і їх проекцій.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

I. Організаційний момент
II. Перевірка домашнього завдання

Здійснюється шляхом фронтальної бесіди за записами, зробленим на дошці до початку уроку.

Задача 1. Розв΄язування

1) Нехай у трикутнику MQP (рис. 1) QP = x см (х > 0), тоді MP = 2х .

2) (2x)2 = x2 + 64; 4x2 = x2 + 64; 3x2 = 64; х2 = ; х = = . Отже, QP= , МР = .

Відповідь: см, см.

Питання класу

  1. Який трикутник є прямокутним?

  2. Чому МР = 2х , якщо QP = x?

  3. Сформулюйте теорему Піфагора.

Задача 2. Розв΄язання

Нехай ABCD (рис. 2) — трапеція, BC || AD , AB AD, BD — більша діагональ, BD — бісектриса кута D, ВС = 26 см, AD = 36 см. Оскільки BD — бісектриса кута D, то 2 = 3, але 3 = 1, тоді 1 = 2 , тому трикутник BCD — рівнобедрений з осно­вою BD, тобто ВС = CD = 26 см. Проведемо висоту СК (CK AD), тоді КD = 36 – 26 = 10 (см). Із трикутника CKD (K = = 90°): CK = = = = = 4 · 6 = = 24 (см). АВ = СК = 24 (см). Р = 24 + 2 · 26 + 36 = 112 (см).

Відповідь: 112 см.

Питання класу

  1. Чому BD — більша діагональ?

  2. Чому 3 = 1?

  3. Чому трикутник BCD — рівнобедрений?

  4. Сформулюйте теорему Піфагора щодо трикутника CKD.

  5. Що називається периметром трикутника?

Задача 3. Розв΄язання

Нехай ABCD (рис. З на с. 230) — трапеція, ВС || AD, AB = CD, AC CD; AC : CD = 4 : 3, AD = 50 см. Нехай АС = 4х см (х > 0), CD = 3x. Із трикутника ACD (C = 90°): AD2 =16x2 + 9х2 = 25х2; AD = 5x (x > 0); 5х = 50; х = 10. Тоді АС = 40 см; СD = 30 см. Проведемо висоту СК (СК AD ). СК = = = = 24 (см). Із трикутника CKD (K = 90°): KD == = = = 18 (см). Тоді ВС = 50 – 2 · 18 = 14 (см). Знайдемо середню лінію: = 32 (см). Відповідь: 32 см.



Питання класу

  1. Як називається прямокутний трикутник з катетами 3 і 4 і гіпо­тенузою 5?

  2. За якою формулою знайшли висоту СК?

  3. Що називається середньою лінією трапеції?

  4. За якою формулою обчислюється середня лінія трапеції?

  5. Чому AD = BC + 2KD?


ІІІ. Формулювання теми, мети і задач уроку
IV. Актуалізація опорних знань учнів

Питання класу

  1. Які прямі називаються перпендикулярними?

  2. Скільки прямих, перпендикулярних до даної, можна провести через точку на прямій? поза прямою?

  3. Сформулюйте наслідок з теореми Піфагора.


V. Вивчення нового матеріалу

Перпендикуляр і похила

Нехай ВА — перпендикуляр, опущений із точки В на пряму а, С а , СА (рис. 4). Відрізок ВС називається похилою, проведеною із точки В до прямої а. Точка С називається основою похилої. Від­різок АС називається проекцією похилої.

Завдання классу

  • Побудуйте проекцію похилої, проведеної із точки А до прямої b (рис. 5).


Властивості перпендикуляра та похилої

Учитель розподіляє учнів на 3 групи середнього, достатнього та високого рівнів. Кожній групі надається для доведення твердження. Група високого рівня доводить своє твердження не менш ніж 4 спо­собами. На виконання дається 10 хвилин, після чого представники груп виходять до дошки й доводять своє твердження, інші роблять відповідні записи в зошитах.

Твердження 1 (середній рівень). Якщо до прямої з однієї точки проведено перпендикуляр і похилу, то будь-яка похила більша від перпендикуляра.

Доведення

Це випливає з того, що в прямокутному трикутнику ABC (рис. 6) катет ВА менший від гіпотенузи ВС.



Твердження 2 (достатній рівень). Із двох похилих, проведених з однієї точки до прямої, більшою є та, у якої проекція більша, і навпаки.

Доведення

Із трикутника CAB (A = 90°): ВС2 = АС2 + АВ2 (рис. 7). Якщо сторона АВ не змінюється, то видно, що чим більша сторона АС, тим більша ВС, і навпаки, чим більша сторона ВС, тим більша АС.

Твердження 3 (високий рівень). Рівні похилі мають рівні про­екції, і навпаки (якщо вони проведені з однієї точки до прямої).

  1. ΔCAB = ΔDAB, тому що вони прямокутні, у них ВА — спільний катет і BC = BD (рис. 8). З рівності трикутників випливає, що АС = АО, іт. д.

  2. Трикутник CBD — рівнобедрений, тому що BC = BD . Тоді АВ — висота й медіана, тобто АС = AD, і т. д.



  1. Можна сказати, що оскільки точка В є рівновіддаленою від кінців відрізка CD, то вона лежить на серединному перпендикулярі, тоді AC = AD.

  2. Із трикутника CAB (A = 90°): AC2 = ВС2 АВ2. Із трикутни­ка DAB (A = 90°): AD2= BD2 AB2. Оскільки BC = BD, то AC2 = AD2, AC = AD. Міркуючи у зворотному порядку, можна довести обернене твердження: з того, що AC = AD, випливає рівність ВС = BD .


VI. Первинне закріплення нових знань учнів

Розв'язання задач

Задача 1 (опорна) (розв'язує вчитель). Доведіть, що з однієї точки до прямої можна провести дві й тільки дві рівні похилі, якщо їх довжина l більша за відстань h від точки до цієї прямої.

Задача 2. З однієї точки до даної прямої проведено дві рівні по­хилі. Відстань між їх. основами 14 см.. Визначте проекції похилих на дану пряму.

Відповідь: 7 см, 7 см.

Задача 3. Із точки поза прямою проведено до неї дві похилі, довжина однієї з них 25 см, а довжина її проекції 15 см. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює з прямою кут 30°.

Відповідь: 40 см.

VII. Підбиття підсумків уроку

Питання класу

  1. Що називається похилою?

  2. Що називається проекцією похилої?

  3. Сформулюйте властивість похилих.

  4. За допомогою чого доводяться перше та друге твердження?


VIII. Домашнє завдання

С 1. Похила ВС, проведена із точки Б до прямої а, дорівнює 25 см, а її проекція АС на пряму а дорівнює 7 см. Знайдіть довжину перпендикуляра АВ.

Д 2. Точки М і TV лежать з різних боків від прямій а на відстані 2 см і 3 см відповідно. Знайдіть відстань між проекціями цих точок на пряму, якщо MN = 13 см.

В 3. Сторони трикутника дорівнюють 11 см, 15 см і 16 см. Знайдіть проекції найменшої та найбільшої сторін трикутника на середню сторону.



Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна Геометрія 8 клас Урок № 52

Схожі:

Урок 21 Тема уроку
Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині
УРОК №46 Тема уроку
Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку
Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними
УРОК 43 Тема уроку
Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен­ня ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку
...
УРОК №28 Тема уроку
...
Урок 1 Тема уроку
Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку
Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку
Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня і його властивості
Уроку: Урок
Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка