УРОК №53 Тема уроку

Скачати 72.11 Kb.

Назва	УРОК №53 Тема уроку
Дата	17.04.2013
Розмір	72.11 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

Розділ ІV. Теорема Піфагора

УРОК №53

Тема уроку. Перпендикуляр і похила, їх властивості. Розв'язування задач.

Мета уроку: формувати вміння учнів застосовувати властивості перпендикуляра та похилої під час розв'язування задач.

Тип уроку: формування вмінь та навичок учнів.

Хід уроку

I. Організаційний момент
II. Перевірка домашнього завдання

Троє учнів записують на дошці розв'язання домашніх задач.

Задача 1. Розв΄язування

Нехай АВ а (рис. 1); тоді АС — проекція ВС на а. Із трикутника CAB (

A = 90°): АВ =

= 4·6 = 24 (см).

Відповідь: 24 см.

Задача 2. Розв'язання

Нехай MK a (рис. 2), NL a, MK = 2 см, NL = 3 см, MN = 13 см, точки М і N лежать з різних боків від прямої а. Продовжимо МК і через точку N проведемо пряму NF, паралельну а, до перетину з МК. Оскільки FN || KL і MK KL, то MK NF і трикутник MFN — прямокутний, FK = LN як відрізки паралельних прямих, які лежать між паралельними прямими. Тоді MF = 2 + 3 = = 5 (см). Із трикутника MFN (

F = 90°): FN =

= 12 (см).

Відповідь: 12 см.

Задача 3. Розв΄язування

Нехай у трикутнику ABC (рис. 3) АВ = 11 см, ВС = 1б см, АС = 15 см. Проведемо висоту BD (BD АС), тоді AD — проекція АВ на сторону AC, DC — проекція ВС на АС. Нехай DC = х см (х > 0), тоді AD = (15 – х) см. Із трикутника BDC (

D = 90°): BD² = 16² – х². Із трикутника ADB (

D = 90°): BD² = 11² – (l5 – x)²; 16² – x² = 11² – (15 – х)²; 256 – х²= 121 – 225 + 30х – х²; 30х = 256 + 225 – 121; 30x = 360; x = 12. Отже, AD = 3 см; DC = 12 см.

Відповідь: 3 см і 12 см.

Математичний диктант

Кожне завдання оцінюється в 1,5 бала. Користуючись рис. 4, укажіть:

Перпендикуляр, проведений із точки М до прямої а.
Похилі, проведені із точки М до прямої а.
Проекцію похилої МК на пряму а.
Проекцію похилої MF на пряму а.
Властивість похилої та проекції для МК і KN.
Властивість похилих і проекцій для МК і KL.
Властивість похилих і проекцій для MF і МК.
Знайдіть проекцію похилої МК на пряму а.

ІІІ. Формулювання мети і задач уроку
IV. Актуалізація опорних знань учнів

Питання класу

Чи є вірним твердження: «Рівні похилі до прямої мають рівні проекції»? (Ні, проекції можуть бути нерівними, як, наприклад, на рис. 5.) Як необхідно його сформулювати, щоб воно було вірним?
Що можна сказати про проекції двох похилих, проведених до однієї прямої, якщо одна з похилих більша, ніж інша? (Якщо дві похилі проведені з однієї точки до прямої, то більша похила має більшу проекцію, а якщо не з однієї, то порівняти їх проекції неможливо.)
Згадайте пропорційність відрізків у прямокутному трикутнику.

V. Закріплення засвоєних навичок і вмінь учнів

Розв'язування задач

Задача 1. У трикутнику ABC (рис. 6) проекція сторони АВ на сторону ВС дорівнює 2

, а проекція сторони АС на ВС — 8 см,

ABC = 60°. Знайдіть сторони трикутника.

Розв'язання

Нехай у трикутнику ABC

ABC = 60°. Проведемо висоту AD (ADBC), тоді BD — проекція АВ на сторону ВС, BD = 2

см, CD — проекція AC на сторону ВС, CD = 8 см. Оскільки

ABC = 60° і AD ВС, то і

BAD = 30°, отже, АВ = 4

см (як відомо, у прямокутному трикутнику проти кута в 30° лежить катет, у два рази менший за гіпотенузу).

Із трикутника ADB (D = 90°): AD² =

= 48 – 12 = 36.

Із трикутника ADC (D = 90°): АС =

= 10 (см). Отже, сторони трикутника ABC: АВ = 4

см, АС = 10 см, ВС = 8 + 2

(см).

Відповідь: 4

см, 10 см, 8 + 2

см.

Задача 2. Із точки В до прямої а проведені дві похилі: ВА = 20 см і ВС = 13 см. Проекція похилої ВА більша від проекції похилої ВС на 11 см. Знайдіть проекції цих похилих.

Розв'язання

Проведемо перпендикуляр BD до прямої а (рис. 7), тоді DC і DA — проекції ВС і ВА на пряму а відповідно. Нехай CD = x см (x > 0), тоді AD = = (x + 11) см. Із трикутника BDA (D = 90°): BD² = 20² – (x + 11)². Із трикутника BDC (

D = 90°): BD²= 13² – x²; 20² – (х + 11)² = 13² – х²; 400 – х² – 22х – 121 = 169 – х²; 22х = 110, х = 5. Отже, CD = 5 см; AD = 5 + 11 = = 16 (см). Відповідь: 5 см, 16 см.

Зауваження. Задача розв'язується так само, якщо похилі розміщені з одного боку від перпендикуляра (рис. 8).

Задача 3. З однієї точки до даної прямої проведені перпендикуляр і дві похилі. Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо похилі дорівнюють 41 см і 50 см, а їхньої проекції на дану пряму відносяться як 3 : 10.

Розв΄язання

Нехай АК а (рис. 9), тоді КС і KB — відповідно проекції АС і АВ на пряму а. Якщо дві похилі проведені з однієї точки до прямої, то більша похила має більшу проекцію: АВ > АС, отже, ВК > КС. Нехай КС = 3х см (х > 0); тоді ВК = 10х см. Із трикутника АКС (

K > 90^o) АК² = 41² – (3х)². Із трикутника АКВ (

K = 90°): AК² = 50² – (10х)²; 41² – (3x)² = 50² – (10x)²; 1681 – 9х² = 2500 – 100x²;

91x² = 819; х² = 9; х = 3 (х > 0). Отже, АК² = 41² – (3х)² = 1681 – 9 · 9 = 1681 – 81 = = 1600; AК = 40 см.

Відповідь: 40 см.

Задача 4. Катети прямокутного трикутника відносяться як 3 : 4, а різниця довжин проекцій катетів на гіпотенузу дорівнює 7 дм. Знайдіть гіпотенузу трикутника.

Розв'язання

Нехай у трикутнику АСВ (рис. 10) АС = 90°, ВС : АС = 3 : 4. Проведемо перпендикуляр CD до сторони АВ, тоді BD — проекція ВС на гіпотенузу АВ, AD — проекція катета АС на гіпотенузу. AD > BD, оскільки АС > ВС; AD – BD = 7 дм. Нехай ВС = 3х (х > 0), АС = 4х,отже, АВ = 5х (єгипетський трикутник). Як відомо, катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним між гіпотенузою та проекцією цього катета на гіпотенузу. Тоді AC²= AD · AB, (4x)² = AD · 5х; AD =

= 3,2х.

Аналогічно ВС² = BD · AB; (3x)² = BD · 5x; BD =

= 1,8x. За умовою задачі 3,2х – 1,8х = 7; 1,4х = 7; х = 5. Отже, АВ = 5 · 5 = 25 см.

Відповідь: 25 см.

Самостійна робота

Варіант І

Із точки В до прямої а проведені два похилі ВА і ВС і перпендикуляр BD. Різниця між довжинами похилих дорівнює 4 см, а їхні проекції на пряму а дорівнюють 10 см і 8 см. Точка D лежить на прямій а між точками А і В. Знайдіть: 1) довжини похилих ВА і ВС; 2) довжину перпендикуляра BD.

Варіант II

Із точки К до прямої b проведені перпендикуляр KF і похилі KD і КЕ. KD = 40 см, КЕ = 24 см, а проекції похилих на пряму b відносяться як 13:5. Точки D і Е лежать на прямій b з одного боку від точки F. Знайдіть: 1) довжину відрізка DE; 2) довжину перпендикуляра KF.

VI. Підбиття підсумків уроку

Питання класу

Сформулюйте властивості похилих, проведених до прямої з однієї точки.
Скільки можна провести похилих заданої довжини з однієї точки до даної прямої?

VII. Домашнє завдання

С 1. Із точки К до прямої b проведені перпендикуляр KD і похила КР. Доведіть, що КР > КС, де С — точка відрізка DP.

Д 2. Із точки D до прямої а проведені перпендикуляр DM і похилі PD і DK. DP = 10 дм, DK = 8 дм, а різниця проекцій цих похилих на пряму а дорівнює 4 см. Точки Р і К лежать на прямій а з одного боку від точки М. Знайдіть довжину РК і DM.

В 3. Із точки до прямої проведені дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 2 см, а різниця довжин їх проекцій — 4 см. Знайдіть відстань від точки до прямої, якщо довжина меншої похилої є натуральним числом, меншим за 6 см.

Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна Геометрія 8 клас Урок № 53

Схожі:

Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині	УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними	УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку ...	УРОК №28 Тема уроку ...
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе	Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості	Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання