Б. СИВАКІВСЬКИЙ, викладач кафедри алгебри і методики викладання математики Вінницького державного педагогічного університету ім. М. Коцюбинського

Б.СИВАКІВСЬКИЙ, викладач кафедри алгебри і методики викладання математики Вінницького державного педагогічного університету ім. М.Коцюбинського, Н.ШУБОВИЧ, методист Козятинського районного координаційного методичного центру, Вінницька обл. СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ТА УЗАГАЛЬНЕННЯ ЗНАНЬ на завершальному етапі вивчення алгебри і початків аналізу «Математичний щоденник» ВСТУП У шкільному курсі математики багато понять не вводяться відразу в повному обсязі і змісті. Зміст і обсяг таких понять розширюється і поповнюється поступово. У процесі узагальнення понять встанов­люються внутрішньопредметні зв'язки, в силу чого знання стають системними. Узагальнення і систематизація — невід'ємні властивості розумової діяльності. «Голова, наповнена розрізненими знаннями, — писав К.Д.Ушинський, — схожа на комору, в якій все у безладі і де сам господар нічого не відшукає; а голова, де тільки система без знань, схожа на крамницю, в якій на всіх ящиках є написи, а в ящиках порожньо». Узагальнення пройденого матеріалу ставить школяра в умови, коли необхідно піднятися над вивченим матеріалом, оглянути його в ціло­му, виділити головне. Тому важливість систематизації та узагальнен­ня знань учнів ні в кого не викликає сумнівів. І одним із найефек­тивніших засобів систематизації та узагальнення знань є повторен­ня, в тому числі й підсумкове повторення в 11-му класі. Якщо учень загальноосвітньої школи захоче самотужки повтори­ти курс алгебри і початків аналізу, поглибити свої знання та підготу­ватися до державної підсумкової атестації чи конкурсного екзамену з математики, йому це навряд чи легко вдасться. На жаль, майже всі посібники на зразок «Готуємося до екзаменів» не вчать учня само­стійно планувати свої заняття, визначати, який матеріал і в якій послідовності доцільно опрацювати. Усвідомлюючи важливість по­глибленого повторення і систематизації знань, ми поклали за мету надати цьому процесу структурованості. Так, власне, й виник задум створення «Математичного щоденника», за допомогою якого автори здійснюють своєрідне дистанційне навчання. Разом з тим, ми не ставили за мету створити ще один «домашній репетитор». Наш посібник закладає основи творчого спілкування учня з учителем, який навчає його математики. Це можуть бути індивіду­альні консультації, спільна перевірка розв'язаних задач, тестових зав­дань. Загальновідомо, що математика — «гімнастика мислення», різно­вид інтелектуального спорту. А заняття будь-яким спортом вимагає і зусиль, і щоденних тренувань. Тому посібник орієнтований на си­стематичні (щоденні) заняття протягом досить тривалого періоду. Але ж і результат вартий того! Щоденник містить дванадцять розділів, кожен з яких опрацьо­вується протягом тижня. Числові функції. Елементарні функції. Тотожності і тотожні перетворення виразів. Рівняння: основні поняття і методи розв'язування. Рівняння з параметрами. Системи рівнянь. Нерівності. Доведення нерівностей. Розв'язування нерівностей та їх систем. Вирази, функції, рівняння і нерівності, що містять знак модуля. Дослідження функцій. Застосування методів математичного аналізу. Кожен розділ поділено на п'ять підтем, які учні мають повторити протягом тижня. У посібнику чітко вказано, яку підтему якого дня тижня слід розглядати. Така структура і правильна робота з матеріа­лом вчать учнів планувати свій час, використовувати його раціо­нально, мобілізує і дисциплінує їх. Конспект кожної підтеми починається рубрикою «Пригадати». Тут розміщено кілька запитань, що стосуються основних понять, озна­чень, властивостей, правил і теорем даної підтеми чи тем, що вже повторювалися, але використовуються в процесі розв'язування задач з даної теми. Знайшовши відповіді на ці запитання в підручнику чи посібнику, учні відновлюють свої теоретичні знання. У цій роботі їм допомагають схеми, графіки, таблиці, які є у конспекті. Конспекти містять також приклади розв'язування типових вправ. В одних випадках — це вправи, що ілюструють деякий алгоритм. В інших - вправи, на прикладі яких показано різні підходи до роз­в'язування однієї проблеми. Після повторення теорії учні перевіряють свої знання практично, розв'язуючи задачі. Задачі розмішено в порядку зростання склад­ності. Частина задач спрямована на формування в учнів творчого підходу до розв'язування поставлених проблем. Переважно це не­однозначні задачі на побудову графіків. Перевіряючи роботи учнів, за допомогою цих задач учитель матиме змогу з'ясувати, хто працює самостійно, а хто «копіює чужі думки». Є й нестандартні задачі. Наприклад, завдання вказати незалежну і залежну змінні в функціях, заданих описово. Такі завдання спрямо­вані на формування творчої активності учнів, вони вчать дітей само­стійно думати, аналізувати, формулювати свою думку і захищати свої ідеї. Переважна більшість тем (тижнів) закінчується завданнями тес­тового характеру, які містять запитання, що стосуються основних, ключових понять теми. Запитання поділено на три рівні складності. Даючи відповіді на поставлені запитання, учні демонструють рівень підготовки. Завдання також дають змогу виявити прогалини в знан­нях учнів. Стала, тижнева, структура сприяє рівномірному навантаженню, дисциплінує учнів, до деякої міри алгоритмізує процес системати­зації та повторення знань. Пропонована система роботи передбачає переважно самостійне повторення матеріалу учнями, домашня робота стає дуже важливою ланкою навчальної діяльності. Учні, маючи план повторення, розписаний по днях тижня, відтворюють знання, систе­матизують і узагальнюють їх, закріплюють ці знання, розв'язуючи задачі. На закінчення можемо сказати, що, працюючи так, як того вима­гає структура даного посібника, учень здатен самостійно досягти мети підсумкового повторення — узагальнити і систематизувати свої знання. «Математичний щоденник» призначений не лише для узагаль­нюючого повторення в школі, його можна використовувати також у курсі елементарної математики, який опановують студенти матема­тичних спеціальностей педагогічних навчальних закладів.

Схожі: