|
|
|
Тема. 1. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ ВИЩИХ СТЕПЕНІВ
|
Заняття 1.1.
|
Розв'язування рівнянь методом розкладання лівої частини рівняння на множники
|
|
Заняття 1.2.
|
Розв'язування рівнянь методом заміни змінних
|
|
Заняття 1.3.
|
Розв'язування рівнянь виду (х+а)(х+b)(х+с)(х+d) = А за умови, що а + b = с + d, або а + с = b + d, або а + d = b + с, де А  0. Розв'язування рівнянь, у яких можна виконати заміну  . Розв'язування рівнянь виду  , де А 0.
|
|
Заняття 1.4.
|
Розв'язування зворотних рівнянь парного степеня, зворотних рівнянь непарного степеня, симетричних рівнянь та рівнянь, що зводяться до них.
|
|
Заняття 1.5.
|
Розв'язування рівнянь за допомогою виділення повного квадрата; розв'язування рівнянь виду  ; розв'язування рівнянь виділенням куба двочлена; розв'язування повних і неповних кубічних рівнянь.
|
|
Заняття 1.6.
|
Однорідні рівняння. Рівняння виду  .
|
|
Заняття 1.7.
|
Розв'язування рівнянь виду  , де А 0, де с 0 рівнянь виду  ; де А 0; рівнянь виду  , де А 0.
|
|
Заняття 1.8.
|
Розв'язування рівнянь виду  ; рівнянь виду  .
|
|
Заняття 1.9.
|
Рівняння виду  , с 0
|
|
Заняття 1.10.
|
Розв'язування рівнянь методом невизначених коефіцієнтів. Розв'язування рівнянь методом виділення цілої частини.
|
|
Заняття 1.11.
|
Розв'язування рівнянь методом введення параметра.
|
|
Заняття 1.12.
|
Розв'язування рівнянь методом заміни рівнянь системою двох рівнянь із двома невідомими. Розв'язування рівнянь комбінуванням різних методів.
|
|
Тема 2. СИСТЕМИ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ
|
Заняття 2.1.
|
Розв'язування систем рівнянь типу «додай – відніми». Системи рівнянь, які розв'язуються методом підстановки.
|
|
Заняття 2.2.
|
Метод Крамера розв'язування систем лінійних рівнянь.
|
|
Заняття 2.3.
|
Метод Гаусса.
|
|
Заняття 2.4.
|
Кругові, або цикличні, системи рівнянь.
|
|
Заняття 2.5.
|
Розв'язування систем рівнянь за допомогою теореми, оберненої до теореми Вієта.
|
|
Заняття 2.6.
|
Однорідні системи рівнянь. Ідеї однорідності.
|
|
Заняття 2.7.
|
Системи симетричних рівнянь.
|
|
Заняття 2.8.
|
Симетричні системи.
|
|
Заняття 2.9.
|
Нестандартні системи рівнянь.
|
|
Заняття 2.10.
|
Системи рівнянь, що містять параметр.
|
|
Заняття 2.11.
|
Системи рівнянь із модулем.
|
|
Заняття 2.12.
|
Розв'язування систем рівнянь різними способами.
|
|
Тема 3. ІРРАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ ТА МЕТОДИ ЇХ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ. СИСТЕМИ ІРРАЦІОНАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
|
Заняття 3.1.
|
Розв'язування ірраціональних рівнянь основним методом (піднесення до відповідного степеня).
|
|
Заняття 3.2.
|
Метод заміни.
|
|
Заняття 3.3.
|
Розв'язування ірраціональних рівнянь, які містять взаємно обернені величини.
|
|
Заняття 3.4.
|
Метод виділення повного квадрата.
|
|
Заняття 3.5.
|
Застосування формул скороченого множення при розв'язуванні ірраціональних рівнянь.
|
|
Заняття 3.6.
|
Ідея «однорідності» в ірраціональних рівняннях.
|
|
Заняття 3.7.
|
Ідея спряженості в ірраціональних рівняннях.
|
|
Заняття 3.8.
|
Розв'язування ірраціональних рівнянь методом зведення до системи алгебраїчних рівнянь.
|
|
Заняття 3.9.
|
Розв'язування ірраціональних рівнянь методом похідних пропорцій і з використанням властивостей взаємно обернених функцій.
|
|
Заняття 3.10.
|
Розв'язування ірраціональних рівнянь із використанням властивостей відомих функцій і оцінки значень лівої та правої частин рівняння.
|
|
Заняття 3.11.
|
Системи ірраціональних рівнянь.
|
|
Заняття 3.12.
|
Розв'язування ірраціональних рівнянь, що містять параметр
|
|
Тема 4. РАЦІОНАЛЬНІ, ДРОБОВО-РАЦІОНАЛЬНІ ТА ІРРАЦІОНАЛЬНІ НЕРІВНОСТІ Й МЕТОДИ ЇХ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ
|
Заняття 4.1, 4.2.
|
Метод інтервалів. Особливості методу інтервалів.
|
|
Заняття 4.3, 4.4.
|
Розв'язування раціональних і дробово-раціональних систем нерівностей.
|
|
Заняття 4.5, 4.6.
|
Нерівності з модулем.
|
|
Заняття 4.7, 4.8.
|
Найпростіші ірраціональні нерівності.
|
|
Заняття 4.9, 4.10.
|
Розв'язування ірраціональних нерівностей видів  і  .
|
|
Заняття 4.11.
|
Метод заміни у розв'язанні ірраціональних нерівностей.
|
|
Заняття 4.12.
|
Універсальний метод розв'язування ірраціональних нерівностей (метод інтервалів).
|
|
Тема 5. ЗАДАЧІ НА СКЛАДАННЯ РІВНЯНЬ, СИСТЕМ РІВНЯНЬ
|
Заняття 5.1,5.2.
|
Задачі на рух тіл по прямій.
|
|
Заняття 5.3.
|
Задачі на рух по воді.
|
|
Заняття 5.4.
|
Задачі на рух по колу.
|
|
Заняття 5.5.
|
Задачі з натуральним невідомим.
|
|
Заняття 5.6.
|
Задачі на відсоткові відношення, відсотковий приріст і складні відсотки.
|
|
Заняття 5.7.
|
Нерівності в задачах
|
|
Заняття 5.8, 5.9.
|
Розв'язування задач, у яких число невідомих перевищує число рівнянь системи; задач, у яких потрібно знаходити найбільше і найменше значення деяких виразів; задач з альтернативною умовою.
|
|
Заняття 5.10.
|
Задачі на «сплави та суміші».
|
|
Заняття 5.11,5.12.
|
Задачі на роботу.
|
|
Тема 6. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ, НЕРІВНОСТІ, СИСТЕМИ
|
Заняття 6.1.
|
Розв'язування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння, алгебраїчні відносно однієї із тригонометричних функцій.
|
|
Заняття 6.2.
|
Рівняння, які розв'язуються методом розкладання на множники. Рівняння, однорідні відносно sinх і соsх, і рівняння, які зводяться до однорідних.
|
|
Заняття 6.3.
|
Рівняння виду asinx + bcosx = с (a, b ≠ 0).
|
|
Заняття 6.4.
|
Рівняння, які розв'язуються за допомогою формул зниження степеня. Рівняння, які розв'язуються за допомогою формул подвійного і потрійного аргументів.
|
|
Заняття 6.5.
|
Рівняння, які розв'язуються за допомогою заміни. Заміна sinx ± соsx = t.
|
|
Заняття 6.6.
|
Рівняння, які розв'язуються перетворенням суми тригонометричних функцій на добуток або добутку — на суму. Виділення повного квадрата.
|
|
Заняття 6.7.
|
Застосування формул суми членів нескінченно спадної прогресії. Рівняння, що містять дробові вирази.
|
|
Заняття 6.8.
|
Тригонометричні рівняння, що містять ірраціональність. Зведення тригонометричних рівнянь до систем алгебраїчних рівнянь.
|
|
Заняття 6.9.
|
Розв'язування рівнянь з урахуванням обмеженості функцій sіпх і соsх. Розв'язування рівнянь із кількома змінними.
|
|
Заняття 6.10.
|
Рівняння з оберненими тригонометричними функціями.
|
|
Заняття 6.11.
|
Системи тригонометричних рівнянь. Застосування формул додавання (метод «додай—відніми»). Метод ділення. Зведення тригонометричних рівнянь до алгебраїчних систем методом заміни. Застосування формул перетворення суми на добуток і добутку на суму. Метод піднесення до квадрата
|
|
Заняття 6.12.
|
Тригонометричні нерівності. Найпростіші тригонометричні нерівності. Доведення нерівностей
|
|