Урок №21 Тема. Друга ознака рівності трикутників та її застосування

Скачати 63.38 Kb.

Назва	Урок №21 Тема. Друга ознака рівності трикутників та її застосування
Дата	14.04.2013
Розмір	63.38 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

Тема 3. Трикутники

Урок №21

Тема. Друга ознака рівності трикутників та її застосування

Мета: домогтися від учнів свідомого розуміння синтетичної схеми міркувань як одного з основних способів пошуку розв'язання геометричної (і не тільки) задачі; формувати вміння, використовуючи другу та першу ознаки рівності трикутників, застосовувати синтетичний спосіб розв'язування задач на доведення рівності трикутників та задач, що передбачають знаходження рівних трикутників для доведення рівності кутів або відрізків.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця «Ознаки рівності трикутників».

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент
II. Перевірка домашнього завдання

Математичний диктант

У ΔKNM i ΔPQT KN = PQ; N = Q. Яка ще умова повинна виконуватись, щоб ці трикутники стали рівними за другою ознакою?
У ΔMPQ і ΔLKT M = L; Q = T. Яка ще умова повинна виконуватися, щоб ці трикутники були рівними за другою ознакою рівності трикутників?
Доведіть рівність ΔАВС і ΔМКС (рис. 1).

Чи можна скористатись для встановлення рівності трикутників, зображених на рисунку 2, однією з відомих вам ознак? Чому?

 Виконання завдань домашньої роботи можна перевірити вибірково або надати учням зразок правильного розв'язання та заохотити їх до пояснення. Засвоєння доведення другої ознаки рівності трикутників перевіряємо залежно від рівня підготовки учнів.
III. Формулювання мети й завдань уроку
IV. Актуалізація опорних знань
Виконання усних вправ

Знайдіть на рисунку 3 рівні відрізки або кути, використовуючи вивчені
властивості найпростіших геометричних фігур.

а) О — середина АВ		б) AC = DB		в) AD = ВС

г) ОА — бісектриса COD	д)		e) l = 7		ж) a b

Доведіть рівність трикутників за другою ознакою (рис. 4).

V. Засвоєння нових знань

Методичний коментар

П

рацювати над усвідомленням нового для учнів способу міркувань «від кінця до початку» можна на прикладі такої задачі.

Задача. На рисунку 5

1 =

3 =

4. Знайдіть кут D, якщо

B = 110°.

Перш ніж навести розв'язання цієї задачі, спробуємо відповісти на запитання: як саме треба міркувати, щоб знайти шлях до нього?

1) Спочатку проаналізуємо запитання задачі. Нам необхідно знайти градусну міру кута D. Очевидно, що для цього слід використати числові дані. Ми маємо лише одну таку умову:

В = 110°. Таким чином, можна припустиш, що кути В і D мають бути якось пов'язані. Як саме?

2) Зауважимо, що кути В і D є кутами трикутників ABC і ADC, відповідно,
причому обидва ці кути протилежні стороні АС. Звідси виникає ідея про
те, що кути В і D можуть бути рівними і їхня рівність може випливати
з рівності трикутників ABC і ADC.

3) Наступний крок міркувань: чи справді трикутники ABC і ADC рівні?
Якщо так, то на підставі якої ознаки можна довести їх рівність? Тут нам
допоможуть інші дані задачі — рівність кутів:

1 =

3 =

4. Як ви вже знаєте, дві пари відповідно рівних кутів розглядаються у формулюванні другої ознаки рівності трикутників, тобто слід спробувати застосувати саме її.

4) Для остаточного визначення ходу розв'язання задачі лишилося відповісти на запитання: яких ще даних нам бракує для застосування другої ознаки рівності трикутників? Звідки їх можна дістати? Звернемо увагу, що кути 1 і 3 трикутника ABC, а також кути 2 і 4 трикутника ABC є прилеглими до сторони АС, яка, крім того, є спільною стороною даних трикутників.

Отже, шлях визначено, і лишається тільки записати розв'язання, повторюючи міркування у зворотному порядку — від 4-го до 1-го пункту.

Важливо акцентувати увагу учнів на висновку, який можна зобразити у вигляді «зворотного» логічного ланцюжка.

Таблиця

Міркування

   

Розв’язання









Розглянемо трикутники ABC і ABC. У них сторона АС спільна,

l =

3 =

4 за умовою, і ці кути є прилеглими до сторони АС. Таким чином, Δ ABC = Δ ADC за другою ознакою рівності трикутників.

Кути В і D — відповідно рівні кути рівних трикутників. Отже,

D =

B = 110°. Відповідь. 110°.

Зазначимо, що в міркуваннях 1) — 4) ми починали із запитання задачі, а потім використовували її умови, тобто йшли «від кінця до початку». У багатьох геометричних задачах саме такий спосіб міркувань дозволяє знайти правильний шлях до розв'язання

VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу

 На прикладі наступної задачі можна ще раз опрацювати схему міркувань «від кінця до початку». Цю роботу можна організувати в малих групах і завершити з обов'язковою корекцією.
VII. Засвоєння вмінь
Методичний коментар

На уроці продовжується робота з формування вмінь застосовувати другу ознаку рівності трикутників як на готових кресленнях за пропонованими позначеннями трикутників, так і у випадках, коли учні повинні розпізнавати рівні трикутники за наявності рівних елементів. Учні повинні записувати рівність трикутників, зберігаючи правильний порядок букв на позначеннях рівних трикутників, а також на підставі рівності трикутників робити висновки про рівність відповідних елементів.

Виконання письмових вправ

Рівень Б

На рисунку 6 A = F, ADE = FCB, AD = FC. Доведіть рівність трикутників ABC і FED.
У трикутнику ABC на рівних сторонах АС і ВС позначено точки D і Е відповідно, причому

CAE =

CBD. Доведіть, що AE = BD.

Відрізки АС і BD перетинаються в точці О, яка є серединою відрізка BD, причому AB BD,CD BD.

а) Доведіть рівність трикутників АОВ і COD.

б) Знайдіть довжину відрізка АС, якщо АО = 4 см.
Залежно від рівня навчальних досягнень учнів та, якщо залишається час на уроці, можна розв'язати задачі високого рівня.

Рівень В

Трикутники ABC і A₁B₁C₁ рівні. На сторонах АС і A₁C₁ позначено точки D і D, відповідно, причому ABD = A₁B₁D₁.Доведіть, що BD = B₁D₁.
На рисунку 7 ΔABC = ΔDCB. Доведіть, що

ΔАОВ = ΔDOC.
VIII. Підсумки уроку

Яку схему міркувань ви склали б для розв'язування задачі?

Доведіть: ВС = В₁С₁ (рис. 8)

IX. Домашнє завдання

На рисунку 9 BAD = CDA, CAD = BDA. Доведіть рівність трикутників ABD і DCA.
На бісектрисі нерозгорнутого кута А позначено точку А Доведіть, що пряма, яка перпендикулярна до бісектриси АВ і проходить через точку В, відтинає на сторонах кута рівні відрізки.
* На рисунку 10 ΔAOD = ΔCOE.

Доведіть, що ΔABE = ΔCBD.

С.П.Бабенко. Уроки геометрії. 7 клас.

Схожі:

Урок геометрії в 7 класі Тема: Перша і друга ознаки рівності трикутників ...	УРОК №27 Тема. Трикутники, рівність трикутників «Трикутники» (означення трикутника і його елементів, види трикутників, сума кутів трикутника, ознаки рівності трикутників); повторити,...
Тема: Рівність трикутників «Рівність трикутників»; формувати вміння та навички до розв’язування задач;закріпити вміння учнів розв’язувати задачі з використанням...	Урок гра з геометрії в 8 класі. Тема уроку «Подібність трикутників» в процесі розв’язування задач; розглянути застосування подібності трикутників для розв’язування практичних...
Урок №39 Тема. Розв'язування задач Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів про зміст та схеми застосування теорем, що випливають із подібності трикутників...	УРОК №29 Тема уроку Мета уроку: формувати вміння учнів використовувати під час розв'язування задач означення подібних трикутників, ознаки подібності...
Урок №28 Тема. Подібність трикутників за двома кутами ...	Урок геометрії у 8 класі. Тема: Подібні трикутники Мета: Ознайомити учнів з означенням подібних трикутників; навчати використовувати означення подібних трикутників для знаходження...
УРОК №25 Тема уроку Мета уроку: ознайомити учнів з формулюванням узагальненої теореми Фалеса, термінологією з цієї теми, означенням подібних трикутників;...	УРОК 12 Тема. Перпендикулярність площин. Ознака перпендикулярності площин Мета: ознайомити учнів з означенням перпендикулярності площин, сформулювати і довести ознаку перпендикулярності площин, показати...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання