УРОК 49 Тема уроку


Скачати 43.77 Kb.
НазваУРОК 49 Тема уроку
Дата25.03.2013
Розмір43.77 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок
УРОК 49

Тема уроку: Незалежні випробування. Схема Бернуллі.

Мета уроку: Ознайомити учнів з незалежними випробуваннями, схемою Бернуллі. Формувати уміння учнів обчислю­вати ймовірності, застосовуючи формулу Бернуллі.

І. Перевірка домашнього завдання.

Перевірити правильність виконання вправи 13.

Аi — «станцією 4 прийнята передача станції i», де і = 1, 2, 3.

Ρ(Α1) = 0,4; P(A2) = 0,5; P(A3) = 0,7.

а) В — «станцією 4 прийнята одна передача»,

В = Α1 · · + · А2 · + · · А3 ,

Р(В) = Р(А1) · Р() · Р() + Р() · Р(А2) · Р() +Р() · Р() · Р(А3) =

= 0,4 · 0,5 · 0,3 + 0,6 · 0,5 · 0,3 + 0,7 · 0,6 · 0,5 = 0,36.

б) С — «станцією 4 прийнято хоча б одну передачу».

Р(С) =1 – (1 – Р(А1))·(1 – Р(А2))·(1 – Р(А3)) = 1 – 0,6·0,5·0,3 = 1 – 0,09 = 0,91. Відповіді: а) 0,36; б) 0,91.
II. Сприймання і усвідомлення поняття незалежних випробувань, схеми Бернуллі.

!Взаємно незалежними називаються такі випробування, в яких ймовірність результату кожного з них не залежить від того, які результати має чи матиме решта випробувань.
Багато задач в теорії ймовірностей зводяться до такої схеми, яка називається схемою Бернуллі: відбувається n незалежних ви­пробувань, у кожному з яких подія А може настати чи не настати. Ймовірність здійснення події А в кожному випробуванні однакова і дорівнює р, а ймовірність нездійснення події А є q = 1 – p. Треба знайти ймовірність Рm, n того що подія А настане т разів в цих n випробуваннях.

Шукану ймовірність можна обчислити за формулою Бернуллі:



Виведення формули Бернуллі.

Ймовірність однієї складеної події, яка полягає в тому, що в n випробуваннях подія А настане т раз і не настане n - т раз, за теоремою про добуток ймовірностей незалежних подій, дорів­нює .

Таких складених подій може бути стільки скільки можна скласти комбінацій із л елементів по т елементів, тобто .

Оскільки ці складені події несумісні, то за теоремою додаван­ня ймовірностей несумісних подій шукана ймовірність дорівнює сумі ймовірностей всіх можливих складених подій. Оскільки ймовірність всіх складених подій однакова, то шукана ймовірність (настання т раз події А в n випробуваннях) дорівнює ймовір­ності однієї складеної події , помноженій на їх число , тобто

або .

Приклад 1. Ймовірність того, що витрата електроенергії протя­гом доби не перевищує встановленої норми, дорівнює 0,75. Знайдіть ймовірність того, що в найближчі 6 діб витрати елект­роенергії впродовж 4 діб не перевищують норми.

Розв'язання


Ймовірність нормальної витрати електроенергії протягом кож­них 6 діб постійна і дорівнює р = 0,75. Отже, ймовірність пере­витрати електроенергії в кожну добу також постійні і дорівнюють q = 1 р = 1 – 0,75 = 0,25.

Шукана ймовірність за формулою Бернуллі дорівнює




Відповідь: 0,30.

Приклад 2. Яка ймовірність того, що при десяти кидках граль­ного кубика 3 очка випаде рівно 2 рази?

Розв'язання


В цій задачі n = 10, т = 2, ρ = , q = 1 p = 1 - = і тоді



Відповідь: 0,29.

Виконання вправ

1. Яка ймовірність того, що при десяти кидках грального кубика три очка випаде: а) рівно три рази; б) рівно один раз?

Відповідь: а) ; б) .

2. Яка ймовірність того, що при десяти кидках грального кубика число очок кратне трьом з'явиться: а) рівно 3 рази; б) не більше трьох разів; в) рівно 4 рази?

Відповіді: а) ;

б) Р0, 10 + Р1, 10 + P2, 10 + P2, 10 0,56; в) .

3. В цеху 6 двигунів. Для кожного двигуна ймовірність того, що він у даний момент включений, дорівнює 0,8. Знайти ймо­вірність того, що в даний момент: а) включено 4 двигуни; б) включені всі двигуни; в) виключені всі двигуни.

Відповіді: а) 0,246; б) 0,26; в) 0,000064.

4. Знайти ймовірність того, що подія А з'явиться в п'яти неза­лежних випробуваннях не менше двох разів, якщо в кожно­му випробуванні ймовірність появи події А дорівнює 0,3.

Відповідь: Ρ = 1 – (Р0, 5 + Р1, 5) = 0,472.

5. Подія В відбудеться у випадку, коли подія А відбудеться не менше двох разів. Знайти ймовірність того, що відбудеться подія В, якщо буде виконано 6 незалежних випробувань, в кожному із яких ймовірність появи події А дорівнює 0,4.

Відповідь: Ρ = 1 – (Р0, 6 + Ρ1, 6) 0,767.

6. Проведено 8 незалежних випробувань у кожному з яких ймо­вірність появи події А дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що подія А відбудеться хоч би два рази.

Відповідь: Ρ = 1 – (Р0, 8 + P1, 8) 0,19.

7. Монету кидають 6 разів. Знайти ймовірність того, що герб ви­паде: а) менше двох разів; б) не менше двох разів.

Відповіді: а) Р = Р0, 6 + Р1, 6 = ; б) Ρ = 1 – (Р0, 6 + Ρ1, 6) = .

8. Що ймовірніше: виграти у рівносильного противника (нічия виключається) одну партію із чотирьох чи три партії із восьми?

Відповідь: і — ймовірніше виграти одну партію із чотирьох.

III. Підведення підсумків уроку.

IV. Домашнє завдання.

Розділ XIII § 8; Запитання і завдання для повторення розділу XIII №№ 22—23. Вправи №№ 14; 15; 28; 29.



Роганін Алгебра 11 клас, урок 49

Схожі:

Урок 21 Тема уроку
Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині
УРОК №46 Тема уроку
Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку
Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними
УРОК 43 Тема уроку
Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен­ня ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку
...
УРОК №28 Тема уроку
...
Урок 1 Тема уроку
Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку
Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку
Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня і його властивості
Уроку: Урок
Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка