Урок алгебри для 9 класу на тему «Відсотки»
|
|
Скачати 116.93 Kb.
|
|
ВІДДІЛ ОСВІТИ ЗВЕНИГОРОДСЬКОЇ РАЙДЕРЖАДМІНІСТРАЦІЇ Звенигородська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 2 Онищенко Леся Олександрівна учитель математики, спеціаліст Практична спрямованість навчання математики. Відсотки Електронний посібник з алгебри для 9 класу одинадцятирічної школи  Матеріали схвалені методичною радою райметодкабінету Пр. № 3 від 24.02.2012 2012 Онищенко Леся Олександрівна, вчитель математики, спеціаліст. Звенигородська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 2. Урок алгебри для 9 класу на тему «Відсотки» Пояснювальна записка У посібнику викладено питання поняття «відсотків», «складених відсотків», розглянуто основні типи задач на відсотки та практичне їх застосування. Даний цифровий ресурс інтегрований до теми «Елементи прикладної математики» чинної програми з математики одинадцятирічної школи. Посібник складається з двох частин. У першій частині подано теоретичний матеріал по темі «Відсотки» і деякі пам’ятки для учнів. У другій частині – задачі практичного спрямування з алгоритмами розв’язування типових задач та наведені детальні пояснення і обґрунтування всіх логічних етапів. Електронний матеріал може бути використаний на уроках алгебри у 9 класі рівня стандарт, а також для 9 класу з поглибленим вивченням математики при вивченні, закріпленні, повторенні, а також при підготовці до державної атестації та зовнішнього незалежного оцінювання. Учні цікавляться тим, що їх оточує і для них доступне. Щоб пізнати нове, потрібно бажання. Треба зацікавити учнів не лише конкретним предметом, а й процесом отримання знань, тоді навчання стає задоволенням. Математика не стоїть осторонь процесу пізнання . Вона стоїть у його центрі. За допомогою математичних понять, законів можна описати будь-яке явище навколишнього світу Творче використання вчителем матеріалів, що пропонується у даній роботі, підвищує ефективність навчального процесу, робить його продуктивнішим, продуманішим, результативнішим, насиченим активними формами роботи. Зміст
Де зустрічаються відсотки? 1. Основні типи задач на відсотки. 2. Складені відсотки. 3. Задачі на суміші і сплави. Мета:Встановлення між предметних зв'язків; узагальнення та поглиблення знань про відсотки; інтеграція та застосування знань на практиці; розвиток самостійності та пізнавальної діяльності Немає жодної галузі математики, якою б абстрактною вона не була, коли-небудь не виявиться застосованою для явищ дійсного світу М. І. Лобачевський Відсотки навколо нас
Відсотком (процентом) називається сота частина цілого (яке приймається за одиницю)  від числа а дорівнює  Історична довідка Процент (відсоток) - від латинського слова “pro centum” – сота частина Слово «відсоток» походить від латинського pro centum, що буквально означає «за сотню» або «зі ста». Відсотками дуже зручно користуватися на практиці, так як вони виражають цілі частини чисел в одних і тих же сотих частках. Знак «%» походить, як вважають, від італійського слова cento (сто), яке в процентних розрахунках часто писалося скорочено cto. Існує й інша версія виникнення цього знака. Передбачається, що цей знак стався в результаті безглуздої помилки, вчиненої складачем. У 1685 році в Парижі була опублікована книга - керівництво по комерційній арифметиці, де помилково складач замість cto ввів %. Вперше опублікував таблиці для розрахунку відсотків в 1584 році Симон Стевін - інженер з міста Брюгге (Нідерланди). Відсотки застосовувалися тільки в торгових і грошових угодах. Потім область їх застосування розширилася, відсотки зустрічаються в господарських і фінансових розрахунках, статистиці, науці і техніці. Нині відсоток - це приватний вид десяткових дробів, сота частка цілого (прийнятого за одиницю). Знаходження відсотків від даного числа Щоб знайти р % від даного числа а, достатньо це число поділити на 100 і помножити на число відсотків, тобто:  де  — число, що дорівнює р % від числа  . Або  Приклад 1 Завод випускає 300 виробів за місяць. На скільки виробів за місяць збільшиться випуск продукції, якщо продуктивність праці збільшиться на 20 %? Розв'язання  .Відповідь. На 60 виробів. Знаходження числа за його відсотками Щоб знайти невідоме число , р % якого становить число , достатньо число помножити на 100 і одержаний добуток поділити на р,тобто: Приклад 2 У результаті збільшення продуктивності праці на 15 % завод виготовляє 920 виробів за місяць. Скільки виробів протягом місяця виготовляв завод раніше? Розв'язання Оскільки продуктивність праці збільшилася на 15 %, то 920 виробів становлять 115 %. Задача зводиться до відшукання числа за відсотком: 920:1,15 = 800. Відповідь. 800 виробів. Знаходження відсоткового відношення двох чисел Щоб знайти відсоткове відношення числа до числа а, достатньо знайти їх відношення і помножити на 100 %: Приклад 3 Завод випускав 852 вироби за місяць. У результаті технічного переоснащення він став випускати 1136 виробів за місяць. На скільки відсотків збільшилася продуктивність праці? Розв'язання Випуск продукції збільшився на  (вироби).Отже, задача зводиться до відшукання відсоткового відношення чисел 284 і 852, тобто  Відповідь. Продуктивність праці збільшилася на 33- %. Поняття складних відсотків На практиці часто зустрічаються задачі, у яких доводиться обчислювати відсотки величин, одержаних у результаті нарахування відсотків. Це можна зробити за формулою:  де А — це вихідне число, на яке нараховуються відсотки р,п — кількість нарахувань. Ця формула називається формулою складних відсотків. Приклад 4 Вкладник поклав у банк 200 000 гри під 7 % річних. Які відсоткові гроші він одержить через 5 років? Розв'язання. За умовою початкова сума поетапне змінюється. При цьому кожного разу її зміна становить певну кількість відсотків від значення, яке ця величина мала на попередньому етапі. Нехай  грн — вихідне значення, яке змінюється на сталу кількість р % і п разів, де р =7; п= 5, тоді .Відсоткові гроші: 280 510 - 200 000 = 80 510. Відповідь. 80 510 грн. Задачі на суміші і сплави При розв’язування цих задач доводиться користуватися поняттями «концентрація», процентний вміст», проба». Будемо вважати, що всі розчини, суміші, сплави однорідні. Процентною концентрацією речовини називається відношення маси розчиненої речовини до маси всього розчину, виражене у відсотках.  , де m – маса розчину, q – маса розчиненої речовини.При складанні рівняння обчислюється вміст якої-небудь однієї речовини в суміші, сплаві. Вміст коштовних металів у сплавах виражається пробою. Приклад 5. У лабораторії є суміш, загальна маса якої на 3,3 кг більша від маси титану, що міститься у ній. Якщо добавити до неї 2 кг суміші з 25 % вмісту титану, одержимо суміш, у якій 20 % титану. Визначити початкову масу суміші і відсоток титану в ній. Розв'язання Нехай m кг – початкова маса суміші, х % – вміст у ній титану. Тоді 0,01mx кг – маса титану в суміші.У 2 кг нової суміші маса титану дорівнює 2 0,25 = 0,5 (кг). Загальна маса титану при змішуванні сумішей становитиме (0,01mx+0,5) кг, а загальна маса змішаних сумішей (m+2) кг. Складаємо систему рівнянь:    Розв’язавши систему маємо  ,  Відповідь. 4 кг, 17,5 %. Історія  Безу Етьєн – французький математик XVIII ст. Задача Безу Дехто купив коня і через деякий час продав його за 24 пістолі. При продажу він втратив скільки відсотків, скільки коштував йому кінь. Питання: за яку суму він купив коня? Розв’язання Нехай він купив коня за х пістолів, тоді при продажу він втратив  пістолів. З умови складемо рівняння.    або  .Відповідь. Кінь коштує або 60 пістолів, або 40 пістолів. Хімія Задача 1 Обчислити масу і пробу сплаву срібла з міддю, знаючи, що при сплавленні його з 3 кг чистого срібла можна одержати сплав 900-ї проби, а при сплавленні його з 2 кг сплаву 900- ї проби — сплав 840-ї проби. Розв'язання Нехай сплав містить х кг срібла і у кг міді. При сплавленні цього сплаву з 3 кг чистого срібла маємо (х+3) кг – маса срібла, (х+у+3) кг – загальна маса сплаву. Відношення маси чистого металу до загальної маси сплаву – це проба, яка за умовою є 900-ю, що у частинах дорівнює 0,9. Тому  Аналогічно одержуємо друге рівняння:  Після спрощення рівнянь маємо систему:      – маса сплаву.  – проба сплаву.Відповідь. 3 кг 800-ї проби. Задача 2 Скільки золота 600-ї та 900-ї проб потрібно сплавити, щоб одержати 350г золота 720-ї проби? Розв'язання Нагадаємо, що золото 600-ї проби – сплав, 1000 г якого містять 600 г чистого золота; золото 900-ї проби – сплав, 1000 г якого містять 900 г чистого золота. Нехай першого сплаву взяли х г, другого – у г,тоді  .0,6х і 0,9у – вміст чистого золота у першому і другому сплавах відповідно. У 350 г нового сплаву міститься золота  (г), тоді  Розв'язуємо систему:     Відповідь. 210 г золота 600-ї проби, 140 г золота 900-ї проби. Задача 3 До розчину, що містить 40 кг солі, додали 200 кг води, після чого його концентрація зменшилася на 10 %. Скільки води містив початковий розчин і яка була концентрація? Розв'язання Нехай х кг води містить початковий розчин, тоді відсотковий вміст солі (концентрація) у ньому становить   кг – маса нового розчину, а  – його концентрація, яка за умовою задачі менша на 10 % від концентрації початкового розчину. Отже, маємо рівняння:    – не задовольняє умову задачі. Отже; початковий розчин містить 160 кг води. Знайдемо його концентрацію:  Відповідь. 160 кг, 20 %. Економіка Задача 1 У результаті інфляції у державі N ціни зросли на 300%. Визначте, на скільки відсотків потрібно знизити цін, щоб повернути їх до попереднього рівня. Розв'язання Нехай ціни у державі N були х одиниць, значить вони зросли на  одиниць і стали: ( ) одиниць.Знайдемо відсоткове відношення чисел х і 4х, тобто  .Тоді  Відповідь. На 75% потрібно знизити ціни. Задача 2. Вкладник поклав у банк 4000 грн. За перший рік йому було нараховано певний відсоток річних, а другого року банківський відсоток було збільшено на 4%. На кінець другого року на рахунку стало 4664 грн. Скільки відсотків становила банківська ставка у перший рік. Розв'язання Нехай банківська ставка в перший рік становила х%, тоді  грн. було нараховано вкладнику за перший рік. На другий рік банк збільшив на 4% і стало  , тоді - було нараховано. За умовою задачі маємо:      - не задовольняє умови задачі.Відповідь. Банківська ставка в перший рік становила 6%. Кулінарія Задача 1 Житнє борошно дає 25% припічки. Скільки треба взяти борошна, щоб випекти 35 кг чорного хліба? Розв'язання Нехай, щоб випекти 35 кг чорного хліба потрібно взяти х кг житнього борошна. Тоді  (кг) припічки. Маємо рівняння:  звідки  Відповідь. Щоб випекти 35 кг чорного хліба, потрібно взяти 28 кг борошна. Задача 2 Із свіжої малини виходить 15% сушеної . Скільки необхідно взяти свіжої малини, щоб отримати 6 кг сушеної? Розв'язання 6 кг сушеної малини становлять 15%, отже знайдемо скільки кілограмів малини припадає на 1%  (кг), а вся свіжа малина – 100 %, тоді  (кг)Відповідь. 40 кг свіжої малини. Сільське господарство Задача 1 Від тривалого зберігання ячмінь втрачає за перший рік 3 % своєї маси, а за кожний наступний по 1 %. Скільки залишиться від 100 ц ячменю через 4 роки? Розв'язання  (ц) – втрати ячменю за перший рік зберігання. (ц) – маса ячменю після першого року зберігання.Використаємо формулу складних відсотків.  Оскільки ячмінь втрачає у масі, то у формулі знак «—». Де р = 1%, n=3, A0=97 ц.  Отже, через 4 роки від 100 ц ячменю залишиться 94 ц. Відповідь. 94 ц ячменю. Задача 2 У першому бідоні є молоко, у якому масова частка жиру становить 2%, а в другому – молоко з масовою часткою жиру 5%. Скільки треба взяти молока з кожного бідона, щоб отримати 18 л молока, масова частка жиру в якому дорівнює 3%? Розв'язання Нехай з першого бідона взяли х л молока, а з другого – у л молока. В 18 л молока частка жиру дорівнює 3%, тобто  (л) маємо рівняння  За умовою задачі отримаємо систему рівнянь:     Відповідь. 6 л і 12 л. Підприємницька діяльність Задача 1 Костюм коштував 600 грн. Після того як ціну було знижено двічі, він став коштувати 432грн, причому відсоток зниження вдруге був у 2 рази більшим, ніж першого разу. На скільки відсотків кожного разу знижувалася ціна? Розв'язання Нехай першого разу ціна знизилася на х%, тоді другого разу знизили на (2х)%. Першого разу ціну костюма знизили на  (грн.)І став костюм коштувати  грн., другий раз на (2х)%, грн. знизили другого разу      - не задовольняє умови задачіОтже першого разу ціну знизили на 10%, другого разу - 20% Відповідь. 10%, 20% Задача 2 Товар подешевшав на 25%. На скільки відсотків більше можна купити товару на ту саму суму грошей? Розв'язання Нехай товар коштував х грн., тоді після зниження ціни на 25 % став коштувати  грн. Тоді   Відповідь. На  більше можна купити товару.Висновок Знання про відсотки потрібні не лише математикам, оскільки відсотки мають тісний зв'язок з практичною діяльністю людини та з іншими науками. Бібліографія
|
Схожі:
|
А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір Про... А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір, завершує курс вивчення алгебри та початків математичного аналізу... |
Урок №86 Тема. Підсумковий урок з алгебри за 7 клас Мета: перевірити засвоєння передбачених програмою знань і вмінь учнів, набутих під час вивчення алгебри в 7 класі |
|
Числові нерівності Пропоновані вправи відповідають чинній програмі з математики для 9 класу. Їх можна використовувати при актуалізації опорних знань... |
УРОК КАЗКА З АЛГЕБРИ У 7 КЛАСІ НА ТЕМУ: "МНОГОЧЛЕНИ" На базарі їх не купиш, на дорозі не знайдеш, їх не завжди на терезах, і ціни не підбереш |
|
Урок енергозбереження в Українському національному музеї “Чорнобиль”для... На екскурсії до музею «Чорнобиль» учні дізналися про найбільшу техногенну катастрофу в історії людства |
Урок №50 Тема. Розв'язування текстових задач на відсотки (суміші, сплави, відсотковий вміст) Мета: вдосконалити вміння учнів розв'язувати текстові задачі на відсотки та застосовувати їх для розв'язування задач більш високого... |
|
УРОК 125. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ВІДСОТКИ. САМОСТІЙНА РОБОТА Мета Мета. Узагальнити й систематизувати знання учнів про види задач на відсотки; здійснити діагностику засвоєння знань і сформованих... |
А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір Про... И та початків математичного аналізу в загальноосвітніх навчальних закладах з поглибленим вивченням математики. Зміст підручника і... |
|
ПЛАН-КОНСПЕКТ ПРАКТИЧНОГО ЗАНЯТТЯ З ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ на тему «Тема заняття.» |
Уроку з історії України для 9 класу на тему: "Початок національного... Розробка уроку з історії України для 9 класу на тему: "Початок національного відродження у Наддніпрянській Україні наприкінці ХVІІІ... |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua