Системи числення, що використовуються в комп'ютерах
Система числення з основою N=2 є позиційною системою числення і нічим не відрізняється від позиційної система числення з будь-якою основою. Але для комп'ютера ця система числення має перевагу - її алфавіт має всього два символи. Тобто, для фіксації її символів достатньо мати деякий пристрій, що може мати два суттєво різних і стійких стани.
Система числення називається позиційною, якщо під час запису числа одна і таж цифра має різне значення, яке визначається місцем (позицією), на якому вона знаходиться.
У позиційній системі для запису числа використовується обмежена кількість знаків - цифр, яка визначає назву системи числення і називається її основою.
Система числення
|
Основне значення
|
Набір символів
|
Бінарна
|
2
|
0,1
|
Вісімкова
|
8
|
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
|
Десяткова
|
10
|
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 та 9
|
Шістнадцяткова
|
16
|
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
|
Показник економічності системи
Проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'яті комп'ютера має велике практичне значення. В разі її вибору звичайно враховуються такі вимоги, як надійність подання чисел при використанні фізичних елементів, економічність (використання таких систем числення, в яких кількість елементів для подання чисел із деякого діапазону була б мінімальною). Для зображення цілих чисел від 1 до 999 у десятковій системі достатньо трьох розрядів, тобто трьох елементів. Оскільки кожен елемент може перебувати в десятьох станах, то загальна кількість станів - 30, у двійковій системі числення 99910=1111100, необхідна кількість станів - 20 (індекс знизу зображення числа - основа системи числення). У такому розумінні є ще більш економічна позиційна система числення - трійкова. Так, для запису цілих чисел від 1 до у десятковій системі числення потрібно 90 станів, у двійковій - 60, у трійковій - 57. Але трійкова система числення не дістала поширення внаслідок труднощів фізичної реалізації.
Тому найпоширенішою для подання чисел у пам'яті комп'ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необхідно дві цифри: 0 і 1, тобто достатньо двох стійких станів фізичних елементів. Ця система є близькою до оптимальної за економічністю, і крім того, таблички додавання й множення в цій системі елементарні:
Оскільки 23=8, а 24=16 , то кожних три двійкових розряди зображення числа утворюють один вісімковий, а кожних чотири двійкових розряди - один шістнадцятковий. Тому для скорочення запису адрес та вмісту оперативної пам'яті комп'ютера використовують шістнадцяткову й вісімкову системи числення.
Двійкова система числення використовує для запису чисел тільки два символи, зазвичай 0 (нуль) та 1 (одиницю). Детальніше, двійкова система счислення є позиційною системою числення, база якої дорівнює двом. Двійкова система числення дозволяє показати, або закодувати , будь-яке натуральне число як послідовність нулів і одиниць. Такий принцип кодування називається двійковим . Інженерів двійкова система кодування зацікавила легкою технічною реалізацією. Програмістів двійкова система кодування інформації цікавить тим, що дозволяє подати будь-яку інформацію в одному і тому самому двійковому вигляді, який легко піддається обробці на ЕОМ.
10. Логічні основи комп'ютерної техніки
Носієм алгебри висловлень є множина так званих простих висловлень.
Просте (елементарне) висловлення (висловлювання) - це просте твердження, тобто розповідне речення, щодо змісту якого доречно ставити питання про його правильність або неправильність.
Прості висловлення, в яких виражено правильну думку, називатимемо істинними, а ті, що виражають неправильну, - хибними.
Виконуючи різноманітні операції, комп'ютер перетворює певним способом двійкові коди. Пристрій комп'ютера, призначений для перетворення двійкових кодів, називається арифметико-логічним пристроєм - АЛП. В основу цього пристрою покладено не тільки арифметику - науку про числа І дії над ними, а ще й алгебру логіки - одну Із галузей математичної логіки. Предметом розгляду алгебри логіки є висловлювання - твердження, про які можна сказати, що вони є істинними чи хибними. Висловлювання є логічними змінними, що набувають тільки двох значень - «Істинного» і «хибного», і відображаються через «1» і «О» відповідно. Тому цей розділ алгебри логіки називають двійковою алгеброю логіки, або булівською алгеброю (Boolean) - від прізвища англійського математика Буля.
Як і у звичайній алгебрі, в алгебрі логіки існує низка логічних функцій. Найпростіша з них - інверсія, або функція НЕ. Логічна функція НЕ приймає значення «О» -хибність, якщо аргумент істинний, і «1» -істинність, якщо він хибний.
Друга логічна функція - кон'юнкція, або логічне множення, або функція І. Вона набуває значення одиниці тільки тоді, коли всі
аргументи дорівнюють «1» (істинність). В усіх інших випадках, тобто коли хоча б один аргумент дорівнює «О», вона дорівнює «О» (хибність).
Третя логічна функція носить назву «диз'юнкція», або логічне додавання, чи функція АБО. Це функція, яка перетворюється на «О» (хибність) тільки тоді, коли всі її аргументи дорівнюють «О». У всіх інших випадках її значення дорівнює «1» (істинність).
В алгебрі логіки визначаються й інші логічні функції, але користуючись законами алгебри логіки, можна довести, що будь-яку логічну функцію можна зобразити через логічні функції НЕ, І, АБО.
11. Подання даних у памяті ПК. Структура вн памяті ПК. Біт, байт, машинне слово. Кодування символьних, графічних, звукових, числових даних.Поняття про архівацію, Методи архівації.
Структура вн памяті ПК.
Внутрішня пам'ять — це електронні схеми. Внутрішня пам'ять дискретна — це означає, що вона складається з певних «часток» — комірок. Комірка пам'яті називається біт. Один біт — це двійковий розряд пам'яті. Він зберігає двійковий код (0 або 1). Отже, пам'ять комп'ютера — це впорядкована послідовність двійкових розрядів (біт). Ця послідовність поділяється на групи по 8 розрядів; кожна така група утворює байт пам'яті.
байт - основний структурний елемент пам'яті комп'ютера, що зберігає вісім двійкових розрядів, або бітів, інформації. Два сусідніх байти пам'яті комп'ютера створюють 16-бітове напівслово, чотири байти - машинне слово, вісім байтів - подвійне машинне слово.
Довжина комірки пам'яті запам'ятовуючого пристрою сучасного комп'ютера здебільшого дорівнює довжині машинного слова або кратна їй
Ємність пам'яті зручно вимірювати у більших одиницях, а саме:
1 Кбайт = 210байт = 1024 байт;
1 Мбайт = 210 Кбайт = 1024 Кбайт;
1 Гбайт = 210 Мбайт = 1024 Мбайт;
1 Тбайт = 210 Гбайт = 1024 Гбайт;
1 Пбайт = 210 Тбайт = 1024 Тбайт,
тобто в кілобайтах, мегабайтах, гігабайтах, терабайтах та петабайтах.
Машинное слово — машиннозависимая и платформозависимая величина, измеряемая в битах или байтах (тритах или трайтах), равная разрядности регистров процессора и/или разрядности шины данных (обычно некоторая степень двойки).
Внутрішня пам'ять складається з оперативного запам'ятовуючого пристрою (ОЗП), або оперативної пам'яті (ОП), і постійного запам'ятовуючого пристрою (ПЗП).
ОЗП — швидка напівпровідникова енергозалежна пам'ять. В ОЗП зберігаються програма, що виконується в даний момент, і дані, з якими вона безпосередньо працює. ОЗП — це пам'ять, яку використовують як для читання, так і для запису інформації. У разі відключення електроживлення інформація в ОЗП зникає (енергозалежність).
ПЗП — швидка, енергонезалежна пам'ять. ПЗП — це пам'ять, призначена тільки для читання. Інформація заноситься в неї один раз (зазвичай у заводських умовах) і зберігається постійно (за ввімкненого й вимкненого комп'ютера). У ПЗП зберігається інформація, наявність якої постійно необхідна в комп'ютері.
Зовнішня пам'ять комп'ютера призначена для довгострокового зберігання інформації в компактній формі. До пристроїв зовнішньої пам'яті належать гнучкі й жорсткі магнітні диски, оптичні, магнітооптичні диски тощо. Суттєве значення мають такі їхні показники, як інформаційна ємність, час доступу до інформації, надійність її зберігання, час безвідмовної роботи.
Цілі числа кодуються двійковим кодом досить просто — досить узяти ціле число і ділити його навпіл доти, поки частка не буде дорівнювати одиниці. Сукупність залишків від кожного поділу, записана зправа наліво разом з останньою часткою, і утворить двійковий аналог десяткового числа.19:2=9+1
9:2=4+1
4:2=2+0
2:2=1+0
Таким чином, 19(10) = 10011(2).
Для кодування цілих чисел від 0 до 255 достатньо мати 8 розрядів двійкового коду (8 біт). Шістнадцять біт дозволяють закодувати цілі числа від 0 до 65535, а 24 біт — вже більше 16,5 мільйонів різних значень.
Для кодування дійсних чисел використовують 80-розрядне кодування. При цьому число попередньо переводиться в нормалізовану форму: М*10Х
3,1415926= 0,31415926*101
300 000 = 0,3*106
123 456 789 = 0,123456789*1010
Перша частина числа називається мантисою, а друга — характеристикою. Більшу частину з 80 біт відводять для збереження мантиси (разом зі знаком) і деяка фіксована кількість розрядів відводяться для збереження характеристики (теж зі знаком).
|