Тема Предмет і метод статистики як науки В цій темі викладаються найголовніші питання статистичної науки: предмет статистичної науки, основні поняття та категорії, метод, завдання тощо
|
|
Скачати 0.99 Mb.
|
|
Тема 5. Статистичні методи вивчення взаємозв'язків При вивченні цієї теми насамперед потрібно добре засвоїти поняття про види і форми існуючих зв'язків між суспільно-економічними явищами. Необхідно знати, що ознака, яка характеризує причину чи умову, є факторною (х), а ознака, яка характеризує наслідок — результативною (у). Основною характеристикою кореляційного зв'язку є лінія регресії, тобто функція, що зв'язує середні значення ознаки „у” зі значеннями ознаки „х”. У статистиці найпоширенішими методами вивчення кореляційних зв'язків є метод аналітичного групування та кореляційно-регресійний метод. Процес реалізації цих двох методів включає такі етапи: 1) теоретичне обгрунтування моделі; 2) оцінка лінії регресії; 3) вимірювання тісноти зв'язку між ознаками, що вивчаються; 4) перевірка істотності зв'язку. Суть аналітичного групування полягає в тому, що одиниці сукупності групують за факторною ознакою „х”, а потім для кожної виділеної групи підраховують число одиниць сукупності і обчислюють середнє значення результативної ознаки „у”. Якщо залежно від зміни значень факторної ознаки змінюються якимось чином і середні значення результативної ознаки, то робиться висновок про наявність і напрям зв'язку між ними: зв'язок прямий — збільшення „х” приводить до збільшення „у”; зв'язок зворотній — зі збільшенням „х” зменшується „у”; відсутність будь-якої систематичності у зміні „у” зі зміною „х” свідчить про відсутність зв'язку між ними. На першому етапі побудови аналітичного групування розв'язуються два питання: вибір факторної і результативної ознаки та визначення числа груп та їх меж для кожної з ознак. Слід пам'ятати, що типовість та сталість групових середніх залежить від числа одиниць сукупності у кожній групі. На другому етапі проводиться оцінка лінії регресії - у кожній групі, виділеній за факторною ознакою, обчислюються середні значення результативної ознаки. Третій етап аналітичного групування, який полягає у вимірюванні тісноти зв’язку між факторною і результативною ознаками та грунтується на правилі складання дисперсій (  ),передбачає розрахунок показників η2 та η .Для оцінки щільності криволінійного зв’язку слугує емпіричний коефіцієнт детермінації η2:  де d2 – міжгрупова дисперсія; sо2 – загальна дисперсія результативної ознаки у сукупності. Загальна дисперсія  : де  - середня з квадратів індивідуальних значень “у” в сукупності; - квадрат загальної середньої із індивідуальних значень “у” в сукупності.Міжгрупова дисперсія d2:  де  – середнє значення результативної ознаки у відповідних групах; – загальна середня для всієї сукупності;nj – число спостережень у j-й групі, j=1,2,… k ; k – число виділених груп. η2 коливається в межах від 0 до 1 і характеризує частку варіації результативної ознаки, поясненої варіацією факторної ознаки. Другим показником, який використовується для оцінки криволінійного зв’язку є емпіричне кореляційне відношення η, яке визначається як корінь квадратний з η2. На останньому етапі для перевірки істотності зв'язку слід використати критичні значення η2 або критичні значення F-критерію. Розрахункові значення F-критерію обчислюють за формулами  або  де k1, k2 - число ступенів вільності; k1 = m - 1, m—число груп; k2 = n - m, n—число одиниць сукупності. Розрахункові значення η2 і F-критерію необхідно порівняти з критичними для рівнів істотності  або  . Якщо фактичні значення η2 і F-критерію перевищують відповідні критичні, то зв'язок між ознаками визнається істотним. Якщо фактичні значення η2 і F-критерію менше відповідних критичних, то висновок залишається невизначеним, а наявність або відсутність зв'язку - не доведеною.В основі кореляціино-рсгресійного аналізу лежить припущення, що залежність між факторною і результативною ознаками може бути виражена функцією Υ=f(x), яка називається рівнянням регресії. 3а аналітичним виразом залежність може бути лінійною і нелінійною. Найбільш поширені такі рівняння регресії: Y = a+bx – лінійне; Y = abx – показникове; Y = axb – степеневе; Y = a+bx+cx2 – параболічне;  - гіперболічне,де Y – теоретичні значення результативної ознаки; a, b і с — параметри рівняння регресії, які називаються коефіцієнтами регресії. При обгрунтуванні моделі, як і в аналітичному групуванні, розв'язуються два питання: вибір факторної і результативної ознаки та вибір виду рівняння регресії. Правильний вибір ознак і виду рівняння регресії потребує теоретичного аналізу взаємозв'язку між ознаками. Для підтвердження правильності вибору виду рівняння регресії часто застосовується графічне зображення зв'язку у вигляді кореляційного поля. При його побудові на осі абсцис треба відкласти значення факторної ознаки „х”, а на осі ординат — результативної ознаки „у”. Кожній одиниці сукупності на графіку відповідає окрема точка. За формою розміщення точок на кореляційному полі робиться висновок відносно виду регресійного рівняння. При великому обсязі сукупності доцільно на графіку зображати групові середні попередньо побудованого аналітичного групування. Лінію групових середніх називають емпіричною лінією регресії. Для визначення виду рівняння регресії застосовується також спосіб перебору функцій, коли обчислюють рівняння регресії різних видів і з них на основі статистико-математичних критеріїв вибирають найкраще. На етапі оцінки лінії регресії визначають параметри обраного рівняння методом найменших квадратів на основі побудови і розв'язування відповідної системи нормальних рівнянь. Лінійній функції відповідає систем таких рівнянь з двома невідомими:   Особливу увагу слід звернути на інтерпретацію параметрів лінійного рівняння регресії а і b. Параметр b, що називається коефіцієнтом регресії, показує на скільки одиниць власного виміру змінюється середнє значення результативної ознаки зі збільшенням факторної ознаки на одиницю власного вимірювання. Параметр а — теоретичне значення „у” для x = 0, якщо 0 знаходиться в межах фактичної варіації ознаки „x”. У іншому разі параметр „а” не має реального змісту. Тісноту лінійного зв'язку можна виміряти за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції r, що може бути визначений за однією з формул:  або:  де   і  - середні значення факторної і результативної ознаки;σx і σу — середні квадратичні відхилення відповідних ознак; xi – значення факторної ознаки, і=1,2,…n; уi – значення результативної ознаки, і=1,2,…n; n – кількість пар ознак xi та уi у досліджуваній сукупності. Цей показник коливається в межах від -1 до +1 і характеризує не тільки тісноту, але і напрям зв'язку. Чим ближчим до ±1 є значення лінійного коефіцієнта кореляції, тим тіснішим є зв’язок, знак при цьому вказує його напрям: „-„ – зворотній, „+” – прямий зв’язок. Приклад 5.1. За даними про витрати на рекламу та кількість туристів, що звернулися до туристичних фірм, необхідно визначити наявність та щільність зв’язку між ознаками, а також рівняння регресії у випадку, якщо такий зв’язок існує. Таблиця 5.1 Дані про витрати фірм на рекламу та кількість туристів
Лінійний коефіцієнт кореляції r:  t-критерій Стьюдента використовується як один із критеріїв оцінки істотності лінійного коефіцієнта кореляції:  5,871>tтабл= 2,878 для к=20-2=18 (ступенів свободи) Емпіричний коефіцієнт детермінації η2: де 2 – міжгрупова дисперсія; о2 – загальна дисперсія результативної ознаки у сукупності. Загальна дисперсія :де - середня з квадратів індивідуальних значень “у” в сукупності;- квадрат загальної середньої із індивідуальних значень “у” в сукупності.Обидві середні величини та : Загальна дисперсія : Міжгрупова дисперсія 2: де – середнє значення результативної ознаки у відповідних групах;– загальна середня для всієї сукупності;nj – число спостережень у j-й групі, j=1,2,… k ; k – число виділених груп. Дані, необхідні для обчислення міжгрупової дисперсії (табл.5.2):  Коефіцієнт детермінації 2 та емпіричне кореляційне відношення :  та  Таблиця 5.2 Розрахунково-аналітичні дані вивчення взаємозв’язку між показником витрат на рекламу та кількістю туристів, які звернулися до фірм
 Оскільки (r2) <0,1 – форма залежності між “х” та “у” – лінійна. Коефіцієнт регресії (параметр „b”) та параметр „а” для лінійної залежності визначаються відповідно за формулами:  та  Визначимо параметри „b” та „а” за даними табл.5.1:   Тоді рівняння регресії набуває вигляду:  |
Схожі:
|
Тема: Предмет, структура, завдання й методи досліджень в юридичній психології Юридична психологія, метод спостереження (інтроспекція), метод бесіди, метод експерименту (законодавчий, природний, лабораторний,... |
1. Психологія як наука. Її предмет і завдання Зміст понять «психологія»,... Предмет, функції психологічної науки і практики в суспільному розвитку. Історія розвитку психологічної науки. Галузі психології.... |
|
Визначить предмет та об’єкт соціології як науки Назвіть і розкрийте основні категорії соціології як науки, що описують предмет соціології |
Тема Вступ. Предмет і метод історії економіки та економічної думки... Розвиток історії економіки та економічної думки як науки та навчальної дисципліни. Місце історії економіки та економічної думки в... |
|
Програма курсу Професійна педагогіка наука і навчальний предмет Профпедагогіка як галузь педагогічної науки, її методологія. Предмет профпедагогіки та предмет навчального курсу. Основні категорії... |
Програма курсу Професійна педагогіка наука і навчальний предмет Профпедагогіка як галузь педагогічної науки, її методологія. Предмет профпедагогіки та предмет навчального курсу. Основні категорії... |
|
Тема Предмет і метод курсу. Основні поняття моніторингу світового ресторанного бізнесу |
«Предмет, метод, принципи і система земельного права України» Поняття і основні ознаки земельного права України як галузі права, галузі науки і навчальної дисципліни |
|
УРОК ПРЕДМЕТ, ОБ'ЄКТ, ЗАВДАННЯ і МЕТОДИ НАУКИ ПРО ДОВКІЛЛЯ Цілі уроку Цілі уроку: розглянути визначення, предмет і завдання екології як науки; розвивати навички застосування матеріалів інших курсів... |
ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ІСПИТУ ЗА ФАХОМ ДЛЯ АБІТУРІЄНТІВ, ЯКІ ВСТУПАЮТЬ ДО МАГІСТРАТУРИ МНК, властивості похибок у МНК, метод Ейткена, двокроковий метод найменших квадратів, критерій адекватності та статистичної значущості,... |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua