Тема Предмет і метод статистики як науки В цій темі викладаються найголовніші питання статистичної науки: предмет статистичної науки, основні поняття та категорії, метод, завдання тощо

Скачати 0.99 Mb.

Назва	Тема Предмет і метод статистики як науки В цій темі викладаються найголовніші питання статистичної науки: предмет статистичної науки, основні поняття та категорії, метод, завдання тощо
Сторінка	3/10
Дата	24.10.2013
Розмір	0.99 Mb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Інформатика > Документи

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Тому при виборі виду середньої потрібно обов'язково написати словами формулу розрахунку осереднюваного показника.

2. Середня лише тоді буде обчислена правильно, коли при заміні нею всіх варіантів осереднюваного показника залишиться без зміни загальний обсяг осереднюваного показника — так званий визначальний показник. У наведеному прикладі визначальним показником є фонд заробітної плати всіх робітників, тобто загальна сума заробітної плати всіх робітників.

3. Вибір виду середньої залежить від характеру взаємозв'язку індивідуальних значень осереднюваної ознаки та їх визначальним показником. Якщо визначальний показник являє собою суму індивідуальних значень осереднюваної ознаки, застосовується середня арифметична; якщо він є сумою o6eрнених індивідуальних значень осереднюваної ознаки - середня гармонічна, а якщо він утворюється як добуток індивідуальних значень осереднюваної ознаки - середня геометрична.

Формули обчислення різних видів середніх за їх формами наведені в наступній таблиці.

Вид середньої	Формула середньої
	проста	зважена
Арифметична
Гармонічна
Геометрична
Квадратична

У цих формулах x - індивідуальні значення осереднюваної ознаки (варіанти); n - кількість варіантів; f - частоти або ваги; m - показник ступеню, що характеризує відрізок часу, протягом якого варіанта не змінює своєї величини.

Якщо частоти замінити частками, тобто

,то формула розрахунку середньої арифметичної зваженої буде мати вигляд

, якщо частки виражені в долях одиниці і

; якщо частки виражені у відсотках і

, то

.

У статистиці широке застосування мають порядкові (структурні) середні, до яких належать мода Мо і медіана Me. Потрібно засвоїти їх суть, методику обчислення та їх роль в аналізі соціально-економічних явищ і процесів.

Модою називається величина ознаки, яка в ряду розподілу зустрічається найчастіше.

В інтервальних рядах розподілу з рівними інтервалами мода обчислюється за формулою

,

де Х_Мо - нижня межа модального інтервалу; f_Mo, f_Mo-1, f_Mo+1 - частоти або частки відповідно модального, передмодального і післямодального інтервалів.

Медіана – це величина ознаки, яка лежить в середині упорядкованого (рангованого) ряду розподілу та ділить його на дві рівні частини.

Формула медіани така:

де х_Ме - нижня межа медіанного інтервалу; S_Mе-1 - сума кумулятивних частот або часток до медіанного інтервалу; f_Ме - частота або частка медіанного інтервалу.
Показники варіації

Для всебічного і більш глибокого вивчення соціально-економічних явищ тільки характеристик центра розподілу (середньої, моди, медіани) замало, оскільки різні сукупності можуть мати однакові значення цих характеристик, але відрізнятися за характером варіації цих значень. Варіацією називають відмінність між кількісними значеннями ознаки у різних одиниць сукупності. Для виміру і оцінки варіації, застосовують абсолютні і відносні показники. До абсолютних показників варіації відносяться: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення (дисперсія), середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти варіації.

Розмах варіації R становить різницю між найбільшим x_mах і найменшим x_mіп значеннями ознаки: R = x_max - x_min .

Середнє лінійне відхилення

являє собою середню арифметичну з відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини. Його обчислюють за формулами

за незгрупованими даними:

- просте;

за згрупованими даними:

- зважене.

Дисперсія σ² становить середню арифметичну з квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої. Її визначають за формулами

за незгрупованими даними:

- проста;

за згрупованими даними:

- зважена.

Якщо з дисперсії добути корінь квадратний, дістанемо середнє квадратичне відхилення σ:

Для порівняння варіації різних ознак в одній сукупності або однієї ознаки у кількох сукупностях з різною середньою величиною використовуються відносні показники варіації — коефіцієнти варіації, які обчислюються як відношення абсолютних показників варіації до середньої арифметичної, виражене в процентах.

Розраховують такі коефіцієнти варіації:

осциляції:

лінійний:

квадратичний:

Крім варіації кількісних ознак статистика вивчає варіацію номінальних ознак. Дисперсія альтернативної ознаки - це добуток частки одиниць, в яких виявляється альтернативна ознака ω₁, на частку одиниць, в яких її немає (ω₀ = 1 - ω₁), тобто σ² = ω₁ · ωo = ω₁ · (1 –ω₁).

Максимальне значення дисперсії альтернативної ознаки становить 0,25, коли ω₁ = ω₀ = 0,5.

У тому випадку, коли номінальна ознака набуває не два, а більше значень, оцінка варіації являє собою узагальнюючу дисперсію, яка розраховується за формулою

,

де ω_і – частка і-го значення номінальної ознаки; n – кількість її значень.

У цій темі також вивчаються характеристики форми розподілу. Потрібно добре розібратися в різних формах розподілу, тобто в різних формах співвідношення значень варіюючої ознаки і відповідних їм частот або часток, видах рядів розподілу залежно від форми розподілу та засвоїти методику розрахунку статистичних показників форм розподілу — коефіцієнтів асиметрії (А) і ексцесу (E).

Коефіцієнти асиметрії, що характеризують напрям і міру скошеності розподілу, розраховують за такими формулами:

де μ₃ — центральний момент 3-го порядку, який обчислюється за формулою

Ексцес, який характеризує гостровершинність розподілу, тобто скупченість значень ознаки навколо їх середньої величини, обчислюється за формулою

де μ₄ - центральний момент 4-го порядку, який обчислюється за формулою

Потрібно засвоїти не тільки методику розрахунку коефіцієнтів асиметрії та ексцесу, але й навчитися на їх основі аналізувати форми розподілу з урахуванням економічного змісту явища, що вивчається.

Приклад 4.1. Визначити середню заробітну плату працівників підприємства та оцінити варіацію цієї ознаки за даними табл. 4.1.

Таблиця 4.1

Розрахункова таблиця для визначення середньої заробітної плати працівників підприємства та оцінки міри варіації

Група працівників за розміром заробітної плати, гр.од.	Колькість працюючих, чол.	Середина интервалу	Фонд зарплати, гр.од.	Розрахунки для визначення показників варіації
х_і	f_i	х_{і (сер)}	х_{і *} f_i		²	²* f_i
До 80	105	70	7350	-41,7	1738,89	182583,45
80-100	170	90	15300	-21,7	470,89	80051,3
100-120	390	110	42900	-1,7	2,89	1127,1
120-140	205	130	26650	18,3	334,89	68652,45
140 и более	130	150	19500	38,3	1466,89	190695,7
Всего	1000		111700			523110,0

Якщо Vσ>33,3 % сукупність не однорідна.
Приклад 4.2. За даними про зібраний врожай зернових культур в регіоні N та врожайність в 4-х областях регіону визначити середню врожайність зернових в даному регіоні (середня гармонічна).

Таблиця 4.2

Дані про зібраний врожай зернових культур в регіоні N та їх врожайність в чотирьох областях за 2003 рік

Область	Зібраний врожай зернових культур, ц	Врожайність, ц/га
Б	6383,2	15,8
В	1387,1	16,7
Д	10414,6	17,3
М	3513,6	16,6
Разом	21698,5

Середня врожайність будь-якої сільськогосподарської культури по декількох територіях, агрофірмах, фермерських господарствах тощо може бути визначена наступним чином:

Як видно з розрахунку (за даними табл. 4.2) середня врожайність зернових культур з одного га в регіоні склала 16,68 ц/га. Цей показник обчислено діленням зібраного врожаю в регіоні (21698,5 ц) на посівні площі під зерновими культурами (1300,68 га), які визначено в чисельнику дробу (діленням зібраного врожаю в кожній області на врожайність зернових). По суті розрахунок проведено за формулою середньої гармонічної зваженої:

,

де z – зібраний врожай зернових, ц;

х – врожайність зернових в кожній області, ц/га.

Наведена формула використовується для розрахунку середніх показників не лише в статиці, але й в динаміці, коли відомі індивідуальні значення ознаки і частоти (w_і) за ряд інтервалів часу.

Середню гармонічну просту обчислюють за такою формулою:

де п — кількість варіантів.

Середня гармонічна проста використовується в тих випадках, коли значення w_і для всіх одиниць сукупності однакові.

Приклад 4.3. Визначити медіану сільськогосподарських угідь (га) за даними розподілу сільськогосподарських підприємств України у 2003 році.

Таблиця 4.3

Розподіл сільськогосподарських підприємств України за розміром сільськогосподарських угідь у 2003 році

Площа угідь сільськогосподарських підприємств, га	Кількість підприємств	Нагромаджені частоти
х_і	f_і	S_і
До 5,0 (+)	6850	6850
5,0-10,0	4881	6850+4881=11731
10,0-20,0	5887	11731+5887=17618
20,0-50,0	16251	17618+16251=33869
50,0-100,0	5279	33869+5279=39148
100,0-500,0	6512	39148+6512=45660
500,0-1000,0	3119	45660+3119=48779
1000,0-2000,0	3927	48779+3927=52706
2000,0-3000,0	1873	52706+1873=54579
3000,0-4000,0	942	54579+942=55521
4000,0 і більше	916	55521+916=56437
Разом	56437

З даними табл. 4.3 визначимо медіанний інтервал як такий, якому відповідає перша з нагромаджених частот із значенням, більшим ніж

. Оскільки

, то медіанним буде інтервал 20,0-50,0 (йому відповідає нагромаджена частота 33869, яка є першою, що перевищує число 28218,5). Тоді нижня межа медіанного інтервалу буде становити х_Ме=20,0 га; сума кумулятивних частот перед медіанним інтервалом – S_Mе-1=17618; частота медіанного інтервалу – f_Ме=16251; величина медіанного інтервалу – h=30. Отже, визначимо медіану:

Одержане значення медіани означає, що половина всіх сільськогосподарських підприємств України у 2003 році має угіддя, площа яких менша, ніж 39,57 га, а інша половина – більшої площі.

Не менш важливими завданнями статистичного аналізу є характеристика нерівномірності розподілу певної ознаки між окремими складовими сукупності (оцінка концентрації значень ознаки в окремих її частинах) або співвідношення часток окремих ознак (ступінь локалізації), що передбачає розрахунок відповідно коефіцієнтів концентрації та локалізації. Результатом статистичних досліджень можуть бути висновки щодо концентрації за даними про розподіл земельних угідь чи доходів між окремими групами селян, кількості зайнятих між окремими галузями промисловості, частки ринку між групами підприємств тощо.

Розрахунок коефіцієнта концентрації розглянемо на такому прикладі.

Приклад 4.4. Визначити коефіцієнт концентрації за даними про розподіл валового збору зернових культур сільськогосподарськими підприємствами України за 2003 рік, враховуючи зайняті під цими культурами посівні площі (див. табл.4.4).

За наведеними в табл. 4.4 даними можна зробити висновки про нерівномірність виробництва сільськогосподарської продукції (збору зернових). Так, посівні площі під озимими культурами складають 23,11 %, а валовий збір зерна – 18,13 %. Це дозволяє говорити про існуючу нерівномірність, на якій ґрунтується оцінка концентрації виробництва. Порівняння структур рядів розподілу за допомогою коефіцієнта концентрації, яке передбачає визначення відхилень часток в рядах з нерівними інтервалами, доцільне також в атрибутивних рядах.

Коефіцієнт концентрації визначається за формулою:

Визначення коефіцієнта концентрації передбачає розрахунок відхилень часток двох розподілів: за обсягом сукупності (в даному випадку посівною площею, d_j) та за обсягом значень ознаки (валовим збором зерна, D_j). У випадку рівномірного розподілу значень ознаки в сукупності обидві частки однакові d_j=D_j. Якщо відзначається нерівномірність розподілу, частки відрізняються між собою.
Таблиця 4.4

Розрахунок коефіцієнта концентрації за даними про валовий збір зернових сільськогосподарськими підприємствами України за 2003 рік

Назва культури	Валовий збір, тис. т	Посівні площі, тис. га	У % до підсумку		Модуль відхилення часток
			Валовий збір, D_j	Посівні площі, d_j
1	2	3	4	5	6
Зернові культури всього	20234	12495	100	100	0,3374
з них: - озимі зернові	3658	2873	18,13	23,11	0,0498
в т.ч. пшениця	2866	2356	14,21	18,95	0,0474
жито	620	404	3,07	3,25	0,0018
ячмінь	171	113	0,85	0,91	0,0006
- ярі зернові	16576	9622	81,87	76,89	0,2876
в т.ч. пшениця	733	472	3,63	3,80	0,0017
ячмінь	6662	5059	33,02	40,69	0,0767
овес	941	602	4,66	4,84	0,0018
кукурудза на зерно	6875	2170	34,08	17,45	0,1663
просо	341	311	1,69	2,5	0,0081
гречка	311	366	1,54	2,94	0,014
рис	84	22	0,42	0,18	0,0024
зернобобові	571	558	2,83	4,49	0,0166

В нашому випадку спостерігаються розбіжності між частками (див. гр.6 табл.4.4), а значення коефіцієнта концентрації буде становити:

Значення коефіцієнта концентрації змінюється від нуля до одиниці: чим більший ступінь концентрації, тим більшим буде коефіцієнт К; при рівномірному розподілі К=0. Одержане в нашому випадку значення коефіцієнта концентрації (К=0,1687) свідчить про незначну концентрацію валового збору зерна по відношенню до посівних площ під зерновими культурами.

Крім коефіцієнта концентрації про нерівномірність розподілів можна судити також за коефіцієнтом локалізації, який визначається співвідношенням часток:

Крім розглянутих показників при порівнянні розподілів та визначенні закономірностей розвитку досліджуваних явищ та процесів також можна застосовувати такі показники як коефіцієнт подібності (схожості структур), лінійний коефіцієнт структурних зрушень та інші показники.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Схожі:

Тема: Предмет, структура, завдання й методи досліджень в юридичній психології Юридична психологія, метод спостереження (інтроспекція), метод бесіди, метод експерименту (законодавчий, природний, лабораторний,...	1. Психологія як наука. Її предмет і завдання Зміст понять «психологія»,... Предмет, функції психологічної науки і практики в суспільному розвитку. Історія розвитку психологічної науки. Галузі психології....
Визначить предмет та об’єкт соціології як науки Назвіть і розкрийте основні категорії соціології як науки, що описують предмет соціології	Тема Вступ. Предмет і метод історії економіки та економічної думки... Розвиток історії економіки та економічної думки як науки та навчальної дисципліни. Місце історії економіки та економічної думки в...
Програма курсу Професійна педагогіка наука і навчальний предмет Профпедагогіка як галузь педагогічної науки, її методологія. Предмет профпедагогіки та предмет навчального курсу. Основні категорії...	Програма курсу Професійна педагогіка наука і навчальний предмет Профпедагогіка як галузь педагогічної науки, її методологія. Предмет профпедагогіки та предмет навчального курсу. Основні категорії...
Тема Предмет і метод курсу. Основні поняття моніторингу світового ресторанного бізнесу	«Предмет, метод, принципи і система земельного права України» Поняття і основні ознаки земельного права України як галузі права, галузі науки і навчальної дисципліни
УРОК ПРЕДМЕТ, ОБ'ЄКТ, ЗАВДАННЯ і МЕТОДИ НАУКИ ПРО ДОВКІЛЛЯ Цілі уроку Цілі уроку: розглянути визначення, предмет і завдання екології як науки; розвивати навички застосування матеріалів інших курсів...	ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ІСПИТУ ЗА ФАХОМ ДЛЯ АБІТУРІЄНТІВ, ЯКІ ВСТУПАЮТЬ ДО МАГІСТРАТУРИ МНК, властивості похибок у МНК, метод Ейткена, двокроковий метод найменших квадратів, критерій адекватності та статистичної значущості,...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання

Вид середньої

Формула середньої

Квадратична

Схожі: