Урок 3 Тема. Полігон і гістограма, медіана і мода


Скачати 59.28 Kb.
НазваУрок 3 Тема. Полігон і гістограма, медіана і мода
Дата27.04.2013
Розмір59.28 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Інформатика > Урок
Урок 3

Тема. Полігон і гістограма, медіана і мода.

Мета уроку. Ознайомити учнів з найпрості­шими прийомами аналізу статистичного матеріа­лу: побудовою полігону статистичного ряду та гістограми інтервального статистичного ряду. Та­кож ознайомитися з найпростішими числовими характеристиками випадкової вибірки: медіаною та модою.
І. Перевірка домашнього завдання (фронтально)

II. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

З метою створення візуального відображення статистичної інформації користуються різними графіками. Найпоширеніші види графічного ві­дображення статистичної інформації — це полі­гони і гістограми. Графічне зображення варіацій­них рядів за допомогою полігона чи гістограми допомагає отримати наочне уявлення про зако­номірності про можливі зміни спостережуваних значень.

Полігон, як правило, використовують для відображення дискретного варіаційного ряду.

Полігоном частот називають ламану з вер­шинами у точках (zі, ni), i = 1, 2, ..., k. Тут zi — значення і-ї варіанти, а пi відповідна цій варі­анті частота.

Для побудови полігона частот на осі абсцис відкладають варіанти z„ а на осі ординат — відповідні частоти. Точки (zі, ni) сполучають відрізками прямих і отримують полігон частот.

Зобразимо полігон частот варіаційного ряду, заданого таблицею 1.

Таблиця 1


xi

1,5

3,5

6

9



0,1

0,2

0,4

0,3

По суті, полігон частот — це графіч­не зображення ін­тервального ряду (мал. 1).



Полігоном віднос­них частот назива­ють ламану, відрізки якої сполучають точки (z1, ), (z2, ), …, (zk, ) — тобто це статистичне зображення ста­тистичного розподілу.

Зазначимо, що можлива побудова полігона частот не тільки для дискретного варіаційного ряду, а й для інтервального статистичного ряду. В ситуації з інтервальним статистичним рядом при побудові полігонів як абсциси відповідних кінців відрізків обирають точки .

Гістограми використовують для зображення винятково інтервальних варіаційних рядів. Для її побудови в прямокутній системі координат на осі абсцис відкладають відрізки, що є частковими інтервалами спостережень. На цих відрізках, як на основах, будують прямокутники з висотами, що дорівнюють частотам — абсолютним або віднос­ним. Тобто розглядають два типи гістограм. Вар­то знати формальне означення гістограми.

Гістограмою абсолютних частот називають ступінчасту фігуру, яка побудована з прямокут­ників, основою яких є інтервали групування, дов­жини h, а висоти дорівнюють .

Площа гістограми абсолютних частот дорів­нює п.

Гістограмою відносних частот (або просто гістограмою) називають ступінчасту фігуру, яка складається з прямокутників, основами яких є часткові інтервали групування довжини h, а висоти дорівнюють . Оскільки площа чергового прямокутника становить , то за­гальна площа гістограми дорівнює одиниці. По суті, гістограма — це графічний статистичний ана­лог щільності.

Зобразимо гістограму абсолютних частот, за­дану таблицею 2.

Таблиця 2


Частковий інтервал


2-5

5-8

8-11

11-14

Абсолютна частота

9

10

25

6

Потрібно визнати, що побудова полігонів і гістограм потребує певних зусиль обчис­лювального та гра­фічного характеру (мал. 2). Тому для опе­ративного аналізу статистичних даних слугують такі їх спрощені характеристики, як. медіана і мода. Подамо їх означення.

Медіаною випадкової вибірки називають той її елемент, який поділяє варіаційний ряд навпіл. У цьому означенні є певна неясність: якщо чис­ло елементів у вибірці парне, то середнього еле­мента не існує. В цьому випадку за медіану бе­руть два елементи, які знаходяться посередині вибірки. Тобто в таких випадках існують дві ме­діани, правда, вони можуть збігатися.

Модою випадкової вибірки називають зна­чення того елемента, який трапляється найчасті­ше. Можна сказати, що поняття моди в даному контексті збігається, взагалі кажучи, з побуто­вим значенням цього слова. Наприклад, в пев­ному магазині продають три типи шкільних ранців: на 3 кг ваги вмісту, на 4 і на 5 кг. Ви­падкова вибірка з 10 елементів виявилася та­кою: 5, 4, 5, 4, 5, 5, 3, 3, 5, 5. Складемо частот­ну таблицю (табл. 3).

Таблиця 3

3

4

5

2

2

6

Легко бачити, що варіанта 5 зустрічається най­частіше — 6 разів. Це і є мода даної вибірки.
III. Закріплення нового матеріалу

1. Розв'язати задачу. На заводі протягом се­мигодинного робочого дня робітник виготовляв: 10, 8, 11, 12, 11, 9, 7 деталей. Знайти моду, ме­діану.

Відповідь: мода — 11, медіана — 10. Побудуй­те гістограму.

2. Розв'язати задачу. Група учнів у кількості 20 чоловік підтягувалася на перекладині. Резуль­тати підтягування були такі: 12, 14, 9, 10, 10, 12, 11, 8, 9, 7, 10, 10, 13, 15, 10, 9, 14, 10, 11, 13. Знайти моду, медіану.

Відповідь: мода — 10, медіана — 10. Побудуй­те полігон.

На наступному уроці ми ознайомимося з більш інформативними числовими характеристиками ви­падкових вибірок.

IV. Підсумок уроку

1. Що таке полігон, як його побудувати?

2. Що таке гістограма, як її побудувати?

3. Що таке мода, як її знайти?

4. Що таке медіана, як її знайти?

V. Домашнє завдання

1. Побудувати полігони частот і відносних частот для вибірки, заданої таблицею 4.

Таблиця 4

Xі

1

3

5

7

9

ni


10

15

30

33

12


2. Зобразити гістограму абсолютних частот, задану таблицею 5.

Таблиця 5
Частковий інтервал

2-5

5-8

8-11

11-14

Абсолютна частота

25

10

9

6


3. Зобразити гістограму абсолютних частот, задану таблицею 6.

Таблиця 6

Частковий інтервал

2-5

5-8

8-11

11-14

Абсолютна частота

10

15

34

6


4. Дослідити статистику оцінок з математики в класі за останню чверть. Скласти полігон час­тот, знайти медіану і моду.

5. Навести приклади різних наборів спостере­жень з довкілля.

Додати документ в свій блог або на сайт

Схожі:

УРОК 5 Тема. Перші відомості про математичну статис­тику. Вибірка,...
Мета: ознайомити учнів з історією виникнення математичної статистики, її методами дослідження, розвивати уміння аналізувати, робити...

УРОК №46 Тема уроку
Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки

Урок №24 Тема. Медіана, бісектриса і висота трикутника
Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського при­ладдя; таблиця «Медіана, висота, бісектриса трикутника»

ЯКИЙ ВІН НЕТРАДИЦІЙНИЙ УРОК?
Що взагалі криється під терміном «нетрадиційний урок»? Мода, бажання бути оригінальним чи пошуки ефективних форм навчання? Пропонуємо...

Уроки 17-18 Тема. Трикутник і його елементи
Мета. Повторити й уточнити поняття трикутник, сторони, кути, медіана, бісектриса, висота трикутника

Книжки поступаються касетам і дискам частиною ринку видавничої продукції....

7 клас Геометрія. ІІ семестр
Висота, бісектриса і медіана трикутника. Властивість медіани рівнобедреного трикутника

6, Задано вибірку, яка характеризує місячний прибуток підприємців...
Обчислити вибіркові хар-тики : вибіркове середнє, вибіркову дисперсію, вибіркове середнє квадратичне відхилення, моду та медіану,...

Урок №54 Тема
Тема. Підсумковий урок з теми «Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта»

УРОК У «ДІЛОВА ГРА»
Мета ділової гри поглибити та розширити діапазон знань учнів, формувати діловий стиль спілкування у практично-професійній діяльності....

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка