Лекція №13: “Елементарний електричний вібратор”

Скачати 111.76 Kb.

Назва	Лекція №13: “Елементарний електричний вібратор”
Дата	25.03.2013
Розмір	111.76 Kb.
Тип	Лекція

bibl.com.ua > Фізика > Лекція

Лекція № 13: “Елементарний електричний вібратор”
1. Основні співвідношення для розрахунку елементарного електричного вібратору

Елементарний електричний вібратор (диполь Герца) — це короткий порівняно з довжиною хвилі

відрізок провідника довжиною

, по якому тече електричний струм. Зазначеному вібратору притаманні такі обмеження:

- відстань

від точки спостереження до будь-якої точки є величина незмінна;

- розподіл струму по довжині вібратора — рівномірний;

- фаза струму, який тече по вібратору, у кожній його точці в будь-який момент часу одна й та сама.

Нехай електричний вібратор розміщений відносно початку координат так, як показано на рис. 1

Напруженість поля, яке він збуджує в будь-якій точці простору, можна визначити за таким алгоритмом:

- за густиною струму

, який тече по вібратору можна знайти

;

- за потенціалом

знайдемо

у будь-якій точці простору;

- використовуючи перше рівняння Максвелла, за відомим

визначимо напруженість

.

Припустимо, що навколишній простір — необмежений ідеальний діелектрик, в якому відсутні струми провідності та заряди. Згадаємо, що густина стороннього струму

у диполі та відповідний йому векторний потенціал

паралельні. Оскільки

збігається з віссю z (див. рис. 1), то вектор

має лише одну проекцію:

(1)
Ураховуючи, що об'єм елемента диполя

, де S – площа поперечного перерізу, а

, спрощується:

(2)
де Іm — комплексна амплітуда струму вібратору.
При обмеженнях, сформульованих раніше, підінтегральна функція співвідношення (2) для будь-якої точки вібратора є сталою.

Тому

(3)

Електричний вібратор досліджуємо у сферичній системі координат

. Тоді, як випливає з рис. 1, для складових векторного магнітного потенціалу дістанемо:

(4)

(5)
Далі визначимо проекції вектора

(6)
У сферичній системі координат це співвідношення набирає такого вигляду:

З огляду на те, що обидві частини записано відносно одних і тих самих проекцій, та з урахуванням співвідношень (3) і (4) дістаємо:

Отже, магнітне поле електричного вібратора має лише азимутальну складову

. Знайдемо тепер складові електричного поля. Для цього скористаємося першим рівнянням Максвелла в комплексному вигляді з урахуванням того, що для ідеального діелектрика g = 0:
.

через проекції

Підставивши в здобуте співвідношення відповідні значення проекцій вектора Нт (5)—(7) та виконавши диференціювання, дістанемо:

(10)
Таким чином, складові вектора

містяться у площинах, перпендикулярних до вектора

, незалежно від кута . Кожна складова поля має кілька компонентів. Одні компоненти синфазні зі струмом І_т, інші — зсунені відносно нього за фазою на 90°. Залежно від відстані r одні компоненти зменшуються швидше, інші повільніше. У зв'язку з цим простір, що оточує вібратор, можна умовно поділити за геометричною ознакою на зони, в кожній з яких поле має специфічні особливості. Область простору, обмежену значеннями , називають близькою зоною вібратора; область простору, обмежену значеннями , називають далекою зоною; область простору, для якої , називають проміжною зоною.

Розглянемо особливості електромагнітного поля вібратора в кожній зоні і виведемо відповідні аналітичні співвідношення.

2. Близька зона

Скориставшись ознакою близької зони електричного вібратора (), спростимо співвідношення (7)—(10), знехтувавши в них доданками нижчих степенів у квадратних дужках. Крім того, візьмемо до уваги, що

. При цьому дістанемо такі співвідношення для проекцій векторів напруженості електричного та магнітного полів у сферичній системі координат:
азимутальна складова вектора напруженості магнітного поля

(11)

радіальна складова вектора напруженості електричного поля

(12)

меридіанна складова вектора напруженості електричного поля

(13)
Звідси випливає, що силові лінії магнітного поля у близькій зоні охоплюють струми І_т вібратора. Співвідношення (11) і (12) охоплюють собою закон Кулона для вібратора. Із нього випливає, що вектор починається та закінчується на полюсах вібратора. Таким чином, структура електромагнітного поля у близькій зоні має вигляд, як це зображено на рис. 2, де суцільною лінією позначено вектор Е , а пунктиром — вектор Н .

Електричну та магнітну складові поля вібратора індуковано струмами I та зарядами на його кінцях. З огляду на це близьку зону називають зоною індукції.

Рис.2 Структура поля у близькій зоні елементарного вібратору
Зі співвідношення (13) випливає, що складова змінюється у фазі зі струмом , а зі співвідношень (12) та (13) випливає, що складові та зсунені за фазою відносно на 90°.

Таким чином, між електричним та магнітним полями вібратора в зоні індукції також існує фазовий зсув на 90°. Отже, якщо магнітне поле змінюється з часом за законом косинуса, то електричне — за законом синуса (рис. 3).

При цьому вектор Умова — Пойнтінга , який характеризує густину потоку потужності, змінюється в часі з подвоєною частотою за законом синуса, а середнє його значення за один період дорівнює нулю. Отже, у близькій зоні відбувається періодичний обмін енергією між електричним та магнітним полями без переміщення енергії у просторі, тобто спостерігається коливальний процес. Тому близьку зону називають ще й зоною коливань.
3. Далека зона

Скориставшись геометричною ознакою далекої зони (), спростимо співвідношення (9)—(13), знехтувавши у квадратних дужках доданками вищих степенів.

Дістанемо такі співвідношення для проекцій векторів Е і Н у сферичних координатах:

- азимутальна складова вектора напруженості магнітного поля

; (14)

- радіальна складова вектора напруженості електричного поля

- меридіанна складова вектора напруженості електричного поля

(15)

Порівнюємо між собою максимально можливі значення та :

Отже, у далекій зоні значенням порівняно з можна нехтувати. Таким чином, поле електричного вібратора в далекій зоні практично містить лише складові та . При цьому фронт хвилі на відстані r можна вважати плоским, оскільки в обмеженому тілесному куті його кривина настільки мала, що нею можна знехтувати.
Силові лінії магнітного та електричного полів у далекій зоні є замкненими кривими. Вони «відірвані» від електричного вібратора. Тому електромагнітне поле, що ними зображується, має можливість повільно поширюватися у просторі як поперечна електромагнітна радіохвиля.

Структуру електричного та магнітного полів у далекій зоні електричного вібратора зображено на рис. 4.

Р

ис.4 Структура поля у далекій зоні елементарного вібратора
Електричне поле, змінюючись із часом, визначає силу струмів зміщення — силу струмів у діелектрику, навколо яких згідно з першим рівнянням Максвелла виникає вихрове магнітне поле, не пов'язане з вібратором. Магнітне поле, у свою чергу, змінюючись із часом, згідно з другим рівнянням Максвелла збуджує вихрове електричне поле, і т. ін. Таким чином, у далекій зоні виникає електромагнітне поле, збуджене вібратором, але надалі не пов'язане з ним, а існує як хвильовий процес. Тому далеку зону називають хвильовою зоною. З порівняння співвідношень (14) та (15) випливає, що в далекій зоні вектори Е та Н за однакових умов синфазні. Отже, модуль вектора Умова — Пойнтінга П змінюється з часом, але вже без зміни знака (рис.5). Середнє за період значення модуля вектора відмінне від нуля, що свідчить про процес перенесення енергії уздовж напряму r.

Рис.5 Амплітуди компонентів поля в далекій зоні
Тому далека зона, в якій відбувається перенесення енергії електромагнітної хвилі, називається також зоною випромінювання. Поперечні складові та пов'язані між собою хвильовим опором

Оскільки значення та завжди відомі, то при дослідженні електромагнітного поля в далекій зоні достатньо дістати відомості про складову (5). Із цього співвідношення випливає, що залежить від

але не залежить від

.

Дослідимо залежність від кута при r = const. Для цього введемо позначення

і запишемо співвідношення (15) у вигляді:

Звідси знаходимо безрозмірну функцію

яка має назву нормованої характеристики спрямованості вібратора, її об'ємне графічне зображення, яке називається нормованою діаграмою спрямованості (ДС), наведено на
рис. 6.

Рис.6 Діаграма спрямованості елементарного електричного вібратора
Нормована, тобто приведена до максимуму, ДС характеризує залежність напруженості поля від напряму на точку спостереження незалежно від відстані до неї. У горизонтальній площині незалежність від кута визначає кругову форму ДС.

Схожі:

Лекція №14: “Елементарні рамковий та щілинний вібратори. Елемент Гюйгенса” Якщо елементарний електричний вібратор, зігнути в кільце навколо осі, то отримаємо елементарний рамковий (кільцевий) вібратор зі...	Лекція №11: “Основні характеристики та параметри антен” Під впливом паралельної провіднику складової електричного поля у провіднику збуджується електричний струм густиною , а під впливом...
Урок-гра Тема: Електричний струм. Сила струму. Напруга. Опір провідників Мета: узагальнити та систематизувати знання з теми «Електричний струм. Сила струму. Напруга. Опір провідників»,розвивати вміння працювати...	Лекція 1 Тема: Кінцеві абонентські пристрої. Структура побудови цифрових систем комутації (ЦСК) Мережі електрозв’язку – це комплекс споруд, які містять кінцеві пристрої, лінії зв’язку і комутаційне обладнання. Кінцеві пристрої...
ЕЛЕМЕНТАРНИЙ КУРС М І ГРАЦ І ЙНОГО ПРАВА УКРАЇНИ Законодавчі та інші нормативно-правові акти подано станом на 1 вересня 2003 року	Урок №4 10 клас Тема: "Елементарний склад організмів " Базові поняття і терміни уроку: органогенні елементи, органічні речовини, макроелементи та мікроелементи
План-конспект бінарного уроку Тема: Електричний струм в газах. Самостійні... Тема: Електричний струм в газах. Самостійні та несамостійні розряди. Газові розряди в літературних творах	Лекція 7 8 Лекція 7 Українська революція і пошук її зовнішньополітичних орієнтацій. Початки дипломатичної діяльності УНР. (4 год.)
ЛЕКЦІЯ 3 Лекція: Поняття предмета права промислової власності, коло та характеристика однорідних суспільних відносин	Лекція з курсу «Прикладні програми (Електронні таблиці Excel)» Лекція Робота з фінансовими функціями. Створення, редагування і форматування графіків і діаграм (2 год.)

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання