Лекція №13: “Елементарний електричний вібратор”


Скачати 111.76 Kb.
НазваЛекція №13: “Елементарний електричний вібратор”
Дата25.03.2013
Розмір111.76 Kb.
ТипЛекція
bibl.com.ua > Фізика > Лекція
Лекція № 13: “Елементарний електричний вібратор”
1. Основні співвідношення для розрахунку елементарного електричного вібратору

Елементарний електричний вібратор (диполь Герца) — це ко­роткий порівняно з довжиною хвилі відрізок провідника довжи­ною , по якому тече електричний струм. Зазначеному вібратору притаманні такі обмеження:

- відстань від точки спостереження до будь-якої точки є ве­личина незмінна;

- розподіл струму по довжині вібратора — рівномірний;

- фаза струму, який тече по вібратору, у кожній його точці в будь-який момент часу одна й та сама.

Нехай електричний вібратор розміщений відносно початку коор­динат так, як показано на рис. 1



Напруженість поля, яке він збуджує в будь-якій точці простору, можна визначити за таким алгоритмом:

- за густиною струму , який тече по вібратору можна знайти ;

- за потенціалом знайдемо у будь-якій точці простору;

- використовуючи перше рівняння Максвелла, за відомим

визначимо напруженість .

Припустимо, що навколишній простір — необмежений ідеальний діелектрик, в якому відсутні струми провідності та заряди. Згадаємо, що густина стороннього струму у диполі та відповідний йому векторний потенціал паралельні. Оскільки збігається з віссю z (див. рис. 1), то вектор має лише одну проекцію:
(1)
Ураховуючи, що об'єм елемента диполя , де S – площа поперечного перерізу, а , спрощується:



(2)
де Іm — комплексна амплітуда струму вібратору.
При обмеженнях, сформульованих раніше, підінтегральна функ­ція співвідношення (2) для будь-якої точки вібратора є сталою.

Тому



(3)

Електричний вібратор досліджуємо у сферичній системі коорди­нат . Тоді, як випливає з рис. 1, для складових векторного магнітного потенціалу дістанемо:




(4)


(5)
Далі визначимо проекції вектора :

(6)
У сферичній системі координат це співвідношення набирає тако­го вигляду:





З огляду на те, що обидві частини записано відносно одних і тих самих проекцій, та з урахуванням співвідношень (3) і (4) дістаємо:


Отже, магнітне поле електричного вібратора має лише азиму­тальну складову . Знайдемо тепер складові електричного поля. Для цього скористаємося першим рівнянням Максвелла в комплексно­му вигляді з урахуванням того, що для ідеального діелектрика g = 0:
.


а через проекції





Підставивши в здобуте співвідношення відповідні значення про­екцій вектора Нт (5)—(7) та виконавши диференціювання, дістанемо:
(10)
Таким чином, складові вектора містяться у площинах, перпе­ндикулярних до вектора , незалежно від кута . Кожна складова поля має кілька компонентів. Одні компоненти синфазні зі струмом Іт, інші — зсунені відносно нього за фазою на 90°. Залежно від від­стані r одні компоненти зменшуються швидше, інші повільніше. У зв'язку з цим простір, що оточує вібратор, можна умовно поділи­ти за геометричною ознакою на зони, в кожній з яких поле має спе­цифічні особливості. Область простору, обмежену значеннями , називають близькою зоною вібратора; область простору, обмежену значеннями , називають далекою зоною; область простору, для якої , називають проміжною зоною.

Розглянемо особливості електромагнітного поля вібратора в кожній зоні і виведемо відповідні аналітичні співвідношення.


2. Близька зона

Скориставшись ознакою близької зони електричного вібратора (), спростимо співвідношення (7)—(10), знехтувавши в них доданками нижчих степенів у квадратних дужках. Крім того, візьмемо до уваги, що . При цьому дістанемо такі співвідношення для проекцій векторів напруженості електричного та магнітного полів у сферичній системі координат:
азимутальна складова вектора напруженості магнітного поля


(11)

радіальна складова вектора напруженості електричного поля

(12)

меридіанна складова вектора напруженості електричного поля
(13)
Звідси випливає, що силові лінії магнітного поля у близькій зоні охоплюють струми Іт вібратора. Співвідношення (11) і (12) охоплюють собою закон Кулона для вібратора. Із нього випливає, що вектор починається та закінчується на полю­сах вібратора. Таким чином, структура електромагнітного поля у близькій зоні має вигляд, як це зображено на рис. 2, де суцільною лінією позначено вектор Е , а пунктиром вектор Н .

Електричну та магнітну складові поля вібратора індуковано стру­мами I та зарядами на його кінцях. З огляду на це близьку зону на­зивають зоною індукції.



Рис.2 Структура поля у близькій зоні елементарного вібратору
Зі співвідношення (13) випливає, що складова змінюється у фазі зі струмом , а зі співвідношень (12) та (13) випливає, що складові та зсунені за фазою відносно на 90°.

Таким чином, між електричним та магнітним полями вібратора в зоні індукції також існує фазовий зсув на 90°. Отже, якщо магнітне поле змінюється з часом за законом косинуса, то електричне за законом синуса (рис. 3).


При цьому вектор Умова — Пойнтінга , який характеризує гу­стину потоку потужності, змінюється в часі з подвоєною частотою за законом синуса, а середнє його значення за один період дорівнює нулю. Отже, у близькій зоні відбувається періодичний обмін енергі­єю між електричним та магнітним полями без переміщення енергії у просторі, тобто спостерігається коливальний процес. Тому близьку зону називають ще й зоною коливань.
3. Далека зона

Скориставшись геометричною ознакою далекої зони (), спростимо співвідношення (9)—(13), знехтувавши у квадратних дужках доданками вищих степенів.

Дістанемо такі співвідношення для проекцій векторів Е і Н у сферичних координатах:

- азимутальна складова вектора напруженості магнітного поля
; (14)

- радіальна складова вектора напруженості електричного поля


- меридіанна складова вектора напруженості електричного поля


(15)


Порівнюємо між собою максимально можливі значення та :




Отже, у далекій зоні значенням порівняно з можна нех­тувати. Таким чином, поле електричного вібратора в далекій зоні практично містить лише складові та . При цьому фронт хви­лі на відстані r можна вважати плоским, оскільки в обмеженому тілес­ному куті його кривина настільки мала, що нею можна знехтувати.
Си­лові лінії магнітного та електричного полів у далекій зоні є замкнени­ми кривими. Вони «відірвані» від електричного вібратора. Тому елект­ромагнітне поле, що ними зображується, має можливість повільно по­ширюватися у просторі як поперечна електромагнітна радіохвиля.

Структуру електричного та магнітного полів у далекій зоні елек­тричного вібратора зображено на рис. 4.

Р

ис.4 Структура поля у далекій зоні елементарного вібратора

Електричне поле, змінюючись із часом, визначає силу струмів зміщення — силу струмів у діелектрику, навколо яких згідно з пер­шим рівнянням Максвелла виникає вихрове магнітне поле, не пов'язане з вібратором. Магнітне поле, у свою чергу, змінюючись із часом, згідно з другим рівнянням Максвелла збуджує вихрове елек­тричне поле, і т. ін. Таким чином, у далекій зоні виникає електро­магнітне поле, збуджене вібратором, але надалі не пов'язане з ним, а існує як хвильовий процес. Тому далеку зону називають хвильовою зоною. З порівняння співвідношень (14) та (15) випливає, що в далекій зоні вектори Е та Н за однакових умов синфазні. Отже, модуль вектора Умова — Пойнтінга П змінюється з часом, але вже без зміни знака (рис.5). Середнє за період значення модуля вектора відмінне від нуля, що свідчить про процес перенесення енергії уздовж напряму r.


Рис.5 Амплітуди компонентів поля в далекій зоні
Тому далека зона, в якій відбувається перенесення енергії елект­ромагнітної хвилі, називається також зоною випромінювання. Попе­речні складові та пов'язані між собою хвильовим опором


Оскільки значення та завжди відомі, то при дослідженні електромагнітного поля в далекій зоні достатньо дістати відомості про складову (5). Із цього співвідношення випливає, що залежить від але не залежить від .

Дослідимо залежність від кута при r = const. Для цього введемо позначення

і запишемо співвідношення (15) у вигляді:


Звідси знаходимо безрозмірну функцію


яка має назву нормованої характеристики спрямованості вібрато­ра, її об'ємне графічне зображення, яке називається нормованою діаграмою спрямованості (ДС), наведено на
рис. 6.



Рис.6 Діаграма спрямованості елементарного електричного вібратора
Нормована, тобто приведена до максимуму, ДС характеризує за­лежність напруженості поля від напряму на точку спостереження незалежно від відстані до неї. У горизонтальній площині незалежність від кута визначає кругову форму ДС.

Схожі:

Лекція №14: “Елементарні рамковий та щілинний вібратори. Елемент Гюйгенса”
Якщо елементарний електричний вібратор, зігнути в кільце навколо осі, то отримаємо елемен­тарний рамковий (кільцевий) вібратор зі...
Лекція №11: “Основні характеристики та параметри антен”
Під впливом пара­лельної провіднику складової електричного поля у провіднику збу­джується електричний струм густиною , а під впливом...
Урок-гра Тема: Електричний струм. Сила струму. Напруга. Опір провідників
Мета: узагальнити та систематизувати знання з теми «Електричний струм. Сила струму. Напруга. Опір провідників»,розвивати вміння працювати...
Лекція 1 Тема: Кінцеві абонентські пристрої. Структура побудови цифрових систем комутації (ЦСК)
Мережі електрозв’язку – це комплекс споруд, які містять кінцеві пристрої, лінії зв’язку і комутаційне обладнання. Кінцеві пристрої...
ЕЛЕМЕНТАРНИЙ КУРС М І ГРАЦ І ЙНОГО ПРАВА УКРАЇНИ
Законодавчі та інші нормативно-правові акти подано станом на 1 вересня 2003 року
Урок №4 10 клас Тема: "Елементарний склад організмів "
Базові поняття і терміни уроку: органогенні елементи, органічні речовини, макроелементи та мікроелементи
План-конспект бінарного уроку Тема: Електричний струм в газах. Самостійні...
Тема: Електричний струм в газах. Самостійні та несамостійні розряди. Газові розряди в літературних творах
Лекція 7 8
Лекція 7 Українська революція і пошук її зовнішньополітичних орієнтацій. Початки дипломатичної діяльності УНР. (4 год.)
ЛЕКЦІЯ 3
Лекція: Поняття предмета права промислової власності, коло та характеристика однорідних суспільних відносин
Лекція з курсу «Прикладні програми (Електронні таблиці Excel)»
Лекція Робота з фінансовими функціями. Створення, редагування і форматування графіків і діаграм (2 год.)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка