Основні властивості (аксіоми) належності точок і прямих на площині

Скачати 1.59 Mb.

Назва	Основні властивості (аксіоми) належності точок і прямих на площині
Сторінка	14/23
Дата	08.04.2013
Розмір	1.59 Mb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Астрономія > Документи

1 ... 10 11 12 13 14 15 16 17 ... 23

Довжина кола

Теорема. Відношення довжини кола до його діаметра не залежить від кола, тобто є одним і тим самим числом для будь-яких двох кіл.
Це число позначається $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4595_fmt.jpeg$ .
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4596_fmt.jpeg$ , де l — довжина кола, R — радіус.
Отже, $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4597_fmt.jpeg$ або $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4598_fmt.jpeg$ ;
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4599_fmt.jpeg$ — число ірраціональне, $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4600_fmt.jpeg$ .
Довжина дуги кола, яка відповідає центральному куту $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4602_fmt.jpeg$ : $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4603_fmt.jpeg$ .
Радіанна міра кута описана в розділі «Алгебра. 10 клас» («Тригонометрія»).

Площі фігур

Геометричну фігуру називають простою, якщо її можна розбити на скінченну кількість плоских трикутників.
Для простих фігур площа — це додатна величина, числове значення якої має такі властивості:
• рівні фігури мають рівні площі;
• якщо фігура розбивається на частини, що є простими фігурами, то площа цієї фігури дорівнює сумі площі її частин;
• площа квадрата зі стороною, що дорівнює одиниці вимірювання, дорівнює одиниці.
На рисунках, поданих нижче, зображені основні геометричні фігури; поруч даються формули їх площ.

Площа паралелограма

Площа паралелограма обчислюється за формулою S = ha, де h — висота, a — сторона, до якої проведена ця висота.
Оскільки $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4610_fmt.jpeg$ (див. рисунок), то $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4612_fmt.jpeg$ .
Із двох різних висот паралелограма більша та, яка опущена на меншу сторону.
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\image8756image_66_fmt.jpeg$
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4614_fmt.jpeg$
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\image8756image_162_fmt.jpeg$
AC = d1; BD = d2; $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4615_fmt.jpeg$
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4616_fmt.jpeg$ ; $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4617_fmt.jpeg$ .
Трикутники AOB, BOC, COD, DOA мають рівну площу:
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4618_fmt.jpeg$

Площа прямокутника

$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4619_fmt.jpeg$ ;
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4620_fmt.jpeg$ ;
d = AC; $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\image8756image_67_fmt.jpeg$
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4621_fmt.jpeg$ ,
де R — радіус описаного кола, R = AO.

Площа ромба

$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4623_fmt.jpeg$ , $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4622_fmt.jpeg$ .
У ромбі висоти дорівнюють одна одній.
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\image8756image_234_fmt.jpeg$
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4624_fmt.jpeg$ ;
d1 = AC, d2 = = BD;
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4625_fmt.jpeg$ , де r — радіус вписаного в ромб кола.

Площа квадрата

$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4626_fmt.jpeg$ ;
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4627_fmt.jpeg$ .
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\image8756image_68_fmt.jpeg$

Площа трикутника

$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr_4629_fmt.jpeg$ , де h — висота, a — сторона, до якої проведена ця висота. $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\image8756image_163_fmt.jpeg$
Оскільки $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4628_fmt.jpeg$ , то $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4630_fmt.jpeg$ .
Висоти трикутника обернено пропорційні сторонам, на які вони опущені.
Зверніть увагу: більшій стороні трикутника відповідає менша висота, і навпаки.
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4631_fmt.jpeg$ , $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4632_fmt.jpeg$ , де P — периметр трикутника, r — радіус вписаного кола.
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4633_fmt.jpeg$ , $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4634_fmt.jpeg$ , де R — радіус описаного кола.
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4635_fmt.jpeg$ — формула Герона.
p — півпериметр трикутника.

Площа прямокутного трикутника

$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\image8756image_69_fmt.jpeg$
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4636_fmt.jpeg$
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4637_fmt.jpeg$

Площа рівностороннього трикутника

$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4638_fmt.jpeg$ .

Властивості медіани трикутника

Медіана ділить трикутник на два рівновеликі (тобто такі, що мають однакову площу) трикутники.
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\image8756image_211_fmt.jpeg$
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4639_fmt.jpeg$ .

Три медіани трикутника розбивають його на шість рівновеликих трикутників.
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4640_fmt.jpeg$ $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4641_fmt.jpeg$ .

Площа трапеції

$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\image8756image_70_fmt.jpeg$
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4642_fmt.jpeg$ де h — висота, a, b — основи трапеції.

$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4643_fmt.jpeg$ , де h — висота, m — середня лінія.
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4647_fmt.jpeg$ .
Якщо в трапецію можна вписати коло радіуса r, то $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4648_fmt.jpeg$ , де P — периметр трапеції.

Деякі властивості трапеції

$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\image8756image_164_fmt.jpeg$
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4649_fmt.jpeg$
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4650_fmt.jpeg$
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4651_fmt.jpeg$ $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4652_fmt.jpeg$ .
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\image8756image_71_fmt.jpeg$
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4653_fmt.jpeg$ ;
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4654_fmt.jpeg$ .
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\image8756image_246_fmt.jpeg$
Якщо $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4655_fmt.jpeg$ ;
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4656_fmt.jpeg$ .

Площа чотирикутника

$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\image8756image_72_fmt.jpeg$
$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4660_fmt.jpeg$ $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4661_fmt.jpeg$

Площа круга

$c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\image8756image_165_fmt.jpeg$
S =pR2
Круговим сектором називається частина круга, яка лежить усередині відповідного центрального кута (див. рисунок).
Sсект $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4604_fmt.jpeg$ , де $c:\program files (x86)\издательство ранок\вдш\01-3_geom\images\sprav-ukr4605_fmt.jpeg$ — градусна міра відповідного центрального кута.

1 ... 10 11 12 13 14 15 16 17 ... 23

Схожі:

УРОК №1 Тема. Початкові поняття геометрії. Властивості точок і прямих Узагальнивши практичні знання і вміння учнів, сформулювати властивості приналежності точок і прямих та властивості взаємного розміщення...	УРОК №15 Тема. Узагальнення вивченого матеріалу з теми «Основні геометричні... Про означення, властивості суміжних та вертикальних кутів; а також про означення, ознаки та властивості паралельних прямих; повторити...
Урок на тему: „ Графічний метод Повторити теоретичні відомості про побудову точок на координатній площині, вивчити алгоритм побудови графіка прямої лінії на площині,...	Уроку І. Перевірка домашнього завдання Мета. Увести поняття координатної площини та координат точки на площині. Учити учнів розв'язувати дві основні задачі: а знаходити...
Уроки 8-9 Тема. Перпендикулярні і паралельні прямі Мета. Повторити відношення перпендикулярності і паралельності прямих на площині, розглянути властивості перпендикулярних прямих,...	Урок №1 Тема. Вступ. Точка і пряма. Властивості точок і прямих Учитель повідомляє учнів про організацію навчального процесу з вивчення геометрії, знайомить з вимогами програми щодо знань та вмінь...
Урок в 6 класі Тема. Координатна площина Мета: сформувати поняття «координатна площина», «координати точки на площині», «абсциса і ордината точки», виробляти вміння визначати...	Варіант I 1 Зобразіть на координатній площині множину точок, координати яких складають область істинності предиката: Р(x; y) ≡{(x-2+(y+1≤ 4}
Фігури на площині. Методи розрізання та розфарбовування фігур. Основні поняття Щодо розміщення многокутників на площині необхідно окремо виділити теорему Жордана, суть якої, на перший погляд, здається цілком...	Урок №30 Тема. Ознаки паралельності прямих Мета: закріпити знання учнів про ознаки паралельності двох прямих (за кутами, що утворилися при перетині даних прямих січною). Сформувати...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання